《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

1. $\sqrt {(-4)^{2}}$的平方根是( ).

A.2
B.4
C.$\pm 2$
D.$\pm 4$

答案： 解：$\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4$，4的平方根是$\pm 2$。
答案：C

2. 某正数的两个平方根分别为$\frac {a}{3}和\frac {2a-9}{3}$,则这个数为( ).

A.1
B.2
C.4
D.9

答案： 解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以$\frac{a}{3} + \frac{2a - 9}{3} = 0$
$\frac{a + 2a - 9}{3} = 0$
$3a - 9 = 0$
$3a = 9$
$a = 3$
则这个正数的一个平方根为$\frac{a}{3} = \frac{3}{3} = 1$，所以这个数为$1^2 = 1$
答案：A

3. 若$\sqrt [3]{m}+\sqrt [3]{n}= 0$,则下列各式成立的是( ).

A.$m+n= 0$
B.$m-n= 0$
C.$m^{2}+n^{2}= 0$
D.$m^{3}-n^{3}= 0$

答案： 解：
∵$\sqrt[3]{m} + \sqrt[3]{n} = 0$，
∴$\sqrt[3]{m} = -\sqrt[3]{n}$。
两边同时立方，得$m = -n$，
∴$m + n = 0$。
A

4. 已知$(a-9)^{2}+\sqrt {b-4}= 0$,则$\frac {a}{b}$的平方根是( ).

A.$\frac {3}{4}$
B.$\pm \frac {3}{2}$
C.$\frac {3}{2}$
D.$\pm \frac {3}{4}$

答案： 解：因为$(a - 9)^2 \geq 0$，$\sqrt{b - 4} \geq 0$，且$(a - 9)^2 + \sqrt{b - 4} = 0$，所以$a - 9 = 0$，$b - 4 = 0$。解得$a = 9$，$b = 4$。则$\frac{a}{b} = \frac{9}{4}$，$\frac{9}{4}$的平方根是$\pm \frac{3}{2}$。
答案：B

5. 若$x^{2}= 16$,则$5-x$的算术平方根是( ).

A.$\pm 1$
B.$\pm 4$
C.1 或 9
D.1 或 3

答案： 解：
∵$x^2 = 16$，
∴$x = \pm 4$。
当$x = 4$时，$5 - x = 5 - 4 = 1$，1的算术平方根是1；
当$x = -4$时，$5 - x = 5 - (-4) = 9$，9的算术平方根是3。
综上，$5 - x$的算术平方根是1或3。
答案：D

6. 已知$\sqrt {a+2}+(b-1)^{2}= 0$,那么$(a+b)^{2026}$的值为____.

答案： 解：
∵$\sqrt{a + 2} \geq 0$，$(b - 1)^2 \geq 0$，且$\sqrt{a + 2} + (b - 1)^2 = 0$
∴$\sqrt{a + 2} = 0$，$(b - 1)^2 = 0$
∴$a + 2 = 0$，$b - 1 = 0$
解得$a = -2$，$b = 1$
∴$a + b = -2 + 1 = -1$
∴$(a + b)^{2026} = (-1)^{2026} = 1$
1

7. $\sqrt {625}$的平方根为____.

答案： 解：$\sqrt{625}=25$，25的平方根为$\pm5$，故答案为$\pm5$。

8. 设$x＞5且\sqrt [a-2]{x-5}与\sqrt [b-1]{x-5}分别是x-5$的算术平方根和立方根,则 a 与 b 的关系是____.

答案： 解：因为$\sqrt [a-2]{x-5}$是$x - 5$的算术平方根，所以根指数$a - 2 = 2$，解得$a = 4$。
因为$\sqrt [b-1]{x-5}$是$x - 5$的立方根，所以根指数$b - 1 = 3$，解得$b = 4$。
所以$a = b$。
答案：$a = b$

9. 若 a,b 为两个连续整数,且$a＜\sqrt {8}＜b$,则$a+b= $____.

答案： 解：因为$2^2 = 4$，$3^2 = 9$，且$4 ＜ 8 ＜ 9$，所以$\sqrt{4} ＜ \sqrt{8} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{8} ＜ 3$。
又因为$a$，$b$为两个连续整数，且$a ＜ \sqrt{8} ＜ b$，所以$a = 2$，$b = 3$。
则$a + b = 2 + 3 = 5$。
5

10. 若一个偶数的立方根比 2 大,算术平方根比 4 小,则这个偶数可以是____.

答案： 设这个偶数为$x$。
因为这个偶数的立方根比$2$大，所以$\sqrt[3]{x} ＞ 2$，两边同时立方可得$x ＞ 2^3 = 8$。
又因为它的算术平方根比$4$小，所以$\sqrt{x} ＜ 4$，两边同时平方可得$x ＜ 4^2 = 16$。
综上，$8 ＜ x ＜ 16$，其中的偶数有$10$，$12$，$14$。
答案：10，12，14

11. 若$2m-4与3m-1$是同一个数的平方根,求这个数.

答案： 解：
∵2m-4与3m-1是同一个数的平方根，
∴2m-4=3m-1或2m-4=-(3m-1)。
当2m-4=3m-1时，
解得m=-3，
则2m-4=2×(-3)-4=-10，
这个数为(-10)²=100。
当2m-4=-(3m-1)时，
解得m=1，
则2m-4=2×1-4=-2，
这个数为(-2)²=4。
综上，这个数为100或4。

12. 一个正方体木块的体积是$512cm^{3}$,现将它锯成 8 个同样大小的正方体小木块,求每个正方体小木块的表面积.

答案： 解：设每个正方体小木块的棱长是$x\ \text{cm}$，根据题意，得
$8x^{3}=512$，
$x^{3}=64$，
$x = 4$。
每个正方体小木块的表面积是$6×4^{2}=96\ (\text{cm}^{2})$。
故每个正方体小木块的表面积是$96\ \text{cm}^{2}$。