《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

1. 不等式 $2x - 7 ＜ 5 - 2x$ 的正整数解有( ).

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 解：$2x - 7 ＜ 5 - 2x$
$2x + 2x ＜ 5 + 7$
$4x ＜ 12$
$x ＜ 3$
正整数解为1，2，共2个。
B

2. 在平面直角坐标系内,若点 $P(x - 2,x + 1)$ 在第二象限,则 $x$ 的取值范围是( ).

A.$x ＞ 2$
B.$x ＜ 2$
C.$x ＞ -1$
D.$-1 ＜ x ＜ 2$

答案： 解：因为点$P(x - 2,x + 1)$在第二象限，
所以第二象限内点的横坐标小于$0$，纵坐标大于$0$，可得：
$\begin{cases}x - 2 ＜ 0 \\x + 1 ＞ 0\end{cases}$
解$x - 2 ＜ 0$，得$x ＜ 2$；
解$x + 1 ＞ 0$，得$x ＞ -1$。
所以$x$的取值范围是$-1 ＜ x ＜ 2$。
答案：D

3. 关于 $x$ 的不等式 $2x - a \leq -1$ 的解集在数轴上的表示如图所示,则 $a$ 的值是( ).


A.0
B.-3
C.-2
D.-1

答案： 解：解不等式 $2x - a \leq -1$，得
$2x \leq a - 1$
$x \leq \frac{a - 1}{2}$
由数轴可知，不等式的解集为 $x \leq -2$，则
$\frac{a - 1}{2} = -2$
$a - 1 = -4$
$a = -3$
答案：B

4. 不等式 $3x - 2 \geq 4(x - 1)$ 的所有非负整数解的和等于______.

答案： 解：$3x - 2 \geq 4(x - 1)$
$3x - 2 \geq 4x - 4$
$3x - 4x \geq -4 + 2$
$-x \geq -2$
$x \leq 2$
非负整数解为 $0, 1, 2$
和为 $0 + 1 + 2 = 3$
3

5. 如果不等式 $3x - m \leq 0$ 的正整数解为 1,2,3,那么 $m$ 的取值范围是______.

答案： 解：解不等式 $3x - m \leq 0$，得 $x \leq \frac{m}{3}$。
因为不等式的正整数解为1，2，3，所以 $3 \leq \frac{m}{3} ＜ 4$。
解得 $9 \leq m ＜ 12$。
$9 \leq m ＜ 12$

6. 解不等式: $\frac{2x + 1}{3} - \frac{2 - x}{6} ＞ \frac{x - 1}{2} - 1$.

答案： 解：$\frac{2x + 1}{3} - \frac{2 - x}{6} ＞ \frac{x - 1}{2} - 1$
两边同乘 6 得：$2(2x + 1) - (2 - x) ＞ 3(x - 1) - 6$
去括号得：$4x + 2 - 2 + x ＞ 3x - 3 - 6$
合并同类项得：$5x ＞ 3x - 9$
移项得：$5x - 3x ＞ -9$
合并同类项得：$2x ＞ -9$
系数化为 1 得：$x ＞ -\frac{9}{2}$

7. 解不等式组 $\begin{cases}2x - 6 ＞ -x, \\ \frac{x}{2} \leq 8 - \frac{3}{2}x,\end{cases} $ 并把它的解集表示在数轴上.

答案： 解：解不等式$2x - 6 ＞ -x$，
$2x + x ＞ 6$，
$3x ＞ 6$，
$x ＞ 2$；
解不等式$\frac{x}{2} \leq 8 - \frac{3}{2}x$，
$\frac{x}{2} + \frac{3}{2}x \leq 8$，
$2x \leq 8$，
$x \leq 4$；
所以不等式组的解集为$2 ＜ x \leq 4$。
（数轴表示：画一条数轴，标出原点、正方向和单位长度，在数轴上找到表示2和4的点，2处用空心圆圈，4处用实心圆点，连接两点之间的部分。）

8. 某公司要招甲、乙两种工作人员共 30 人,甲种工作人员月薪 3000 元,乙种工作人员月薪 5000 元. 现要求这批工作人员每月工资开支总额不能超过 11 万元,则最多可招乙种工作人员多少名?

答案： 解：设招乙种工作人员 $ x $ 名，则甲种工作人员为 $ (30 - x) $ 名。
根据题意，得 $ 3000(30 - x) + 5000x \leq 110000 $。
化简不等式：
$\begin{aligned}3000(30 - x) + 5000x &\leq 110000 \\90000 - 3000x + 5000x &\leq 110000 \\2000x &\leq 20000 \\x &\leq 10\end{aligned}$
答：最多可招乙种工作人员 10 名。

9. 为了保护环境,某企业决定购买 10 台污水处理设备,现有 A,B 两种型号的设备,其中 A 型设备每台 12 万元,B 型设备每台 10 万元,经预算,该企业购买设备的资金不高于 105 万元,该企业有哪几种购买方案?

答案： 解：设购买 A 型设备 $ x $ 台，则购买 B 型设备 $ (10 - x) $ 台，根据题意，得
$ 12x + 10(10 - x) \leq 105 $，
解得 $ x \leq 2.5 $。
$ \because x $ 取非负整数，
$ \therefore x = 0, 1, 2 $。
方案①：购买 A 型设备 0 台，B 型设备 10 台；
方案②：购买 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台；
方案③：购买 A 型设备 2 台，B 型设备 8 台。
答：该企业有三种购买方案，分别为上述方案①②③。