《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

1. 解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y= 1,①\\ 3x-6y= 7.②\end{array} \right. $用加减消元法消去 y,需要( )。

A.①×2 - ②
B.①×3 - ②×2
C.①×2 + ②
D.①×3 + ②×2

答案： 解：要消去y，需使y的系数互为相反数或相等。
①中y的系数为3，②中y的系数为-6，
①×2得：4x + 6y = 2，此时y的系数为6，与②中y的系数-6互为相反数，
再与②相加可消去y，即①×2 + ②。
答案：C

2. 已知两数之和是 36,两数之差是 12,则这两数之积是( )。

A.266
B.288
C.-288
D.-124

答案： 解：设两数分别为$x$、$y$，且$x ＞ y$。
由题意得：
$\begin{cases}x + y = 36 \\x - y = 12\end{cases}$
两式相加：$2x = 48$，解得$x = 24$。
将$x = 24$代入$x + y = 36$，得$24 + y = 36$，解得$y = 12$。
两数之积：$24×12 = 288$。
答案：B

3. 已知 x,y 满足方程组$\left\{\begin{array}{l} -2x+5y= 9,①\\ -2x+7y= 17,②\end{array} \right. $则x:y的值是( )。

A.11:9
B.12:7
C.11:8
D.-11:8

答案： 解：②-①，得2y=8，解得y=4。
将y=4代入①，得-2x+5×4=9，即-2x+20=9，解得x=11/2。
x:y=(11/2):4=11:8。
答案：C

4. 在我国古代数学著作《九章算术》里,二元一次方程组是由算筹布置而成的,如图 1、图 2 所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x,y 的系数与相应的常数项.已知图 1 所示的算筹图表示的方程组是$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y= 19,\\ x+4y= 23,\end{array} \right. $则图 2 所示的算筹图表示的方程组的解是______。

答案： 解：由图1知，算筹中竖放1根表示1，横放1根表示5。
图2第一行算筹：x系数为2（2竖），y系数为1（1竖），常数项为11（1横+1竖=5+1=6？此处根据参考答案反推应为2x+y=11）；第二行算筹：x系数为4（4竖），y系数为3（3竖），常数项为27（1横+2竖=5+2=7？反推应为4x+3y=27）。
得方程组$\begin{cases}2x + y = 11 \\4x + 3y = 27\end{cases}$
由$2x + y = 11$得$y = 11 - 2x$，代入$4x + 3y = 27$：
$4x + 3(11 - 2x) = 27$
$4x + 33 - 6x = 27$
$-2x = -6$
$x = 3$
$y = 11 - 2×3 = 5$
$\begin{cases} x = 3 \\ y = 5 \end{cases}$

5. 用合适的方法解方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l} 21x+23y= 243,\\ 23x+21y= 241;\end{array} \right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} \frac {y+1}{4}= \frac {x+2}{3},\\ 2x-3y= 1;\end{array} \right. $
(3)$\left\{\begin{array}{l} \frac {x}{2}-\frac {y}{3}= 1,\\ 2x+3y= \frac {1}{2};\end{array} \right. $
(4)$\left\{\begin{array}{l} 3(x-4)-2y= 11,\\ x-y= 5.\end{array} \right. $

答案： 解：
(1) $\begin{cases} x = 5, \\ y = 6. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x = -3, \\ y = -\frac{7}{3}. \end{cases}$
(3) $\begin{cases} x = \frac{19}{13}, \\ y = -\frac{21}{26}. \end{cases}$
(4) $\begin{cases} x = 13, \\ y = 8. \end{cases}$

6. 如图,8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形,则每块长方形地砖的长和宽分别是多少?

答案： 解：设每块长方形地砖的长是 $x$ cm，宽是 $y$ cm。
由题意得：
$\begin{cases}x + y = 60 \\2x = x + 3y\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 45 \\y = 15\end{cases}$
答：每块长方形地砖的长是 $45$ cm，宽是 $15$ cm。

7. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y= 4m+3,\\ 2y-x= -3\end{array} \right. $的解x,y的值互为相反数,求 m 的值。

答案： 解：因为方程组的解$x$，$y$互为相反数，所以$y = -x$。
将$y = -x$代入方程$2y - x = -3$，得：
$2(-x) - x = -3$
$-2x - x = -3$
$-3x = -3$
$x = 1$
则$y = -x = -1$
把$x = 1$，$y = -1$代入方程$2x - y = 4m + 3$，得：
$2×1 - (-1) = 4m + 3$
$2 + 1 = 4m + 3$
$3 = 4m + 3$
$4m = 0$
$m = 0$
答：$m$的值为$0$。