《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

1. 下列二元一次方程组以$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= -1\end{array} \right. $为解的是( ).

A.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 0,\\ x-y= 1\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 0,\\ x-y= -1\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 0,\\ x-y= 2\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x+y= 0,\\ x-y= -2\end{array} \right. $

答案： 将$\left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=-1\end{array}\right.$分别代入各选项：
A. $x + y = 1 + (-1) = 0$，$x - y = 1 - (-1) = 2 \neq 1$，不符合。
B. $x + y = 0$，$x - y = 2 \neq -1$，不符合。
C. $x + y = 0$，$x - y = 2$，均符合。
D. $x + y = 0$，$x - y = 2 \neq -2$，不符合。
答案：C

2. 我国古代数学名著《九章算术》记载了一个有关方程的问题,译文为：今有人合伙买玉石,每人出$\frac {1}{2}$钱(钱,一种古代货币单位),会多出4钱.设人数为$x$,玉石价格为$y$钱,则可列关于$x$,$y$的方程为( ).

A.$y= \frac {1}{2}x+4$
B.$y= \frac {1}{2}x-4$
C.$y= x-4$
D.$2y= x+4$

答案： 根据题意，每人出$\frac{1}{2}$钱，总钱数为$\frac{1}{2}x$钱，此时多出4钱，即玉石价格$y$等于总钱数减去多出的4钱，所以$y = \frac{1}{2}x - 4$。
B

3. 下列方程中,____是二元一次方程.(填序号)
①$6x-2y= \frac {1}{2}y$；
②$xy= 0$；
③$x^{2}-y= 1$；
④$\frac {1}{x}+y= 2$.

答案： ①

4. 已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y= 6,\\ 2x+3y= 9,\end{array} \right. 则x+y= $____,$x-y= $____.

答案： 解：$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=6,①\\ 2x+3y=9,②\end{array}\right.$
①+②，得$5x+5y=15$，则$x+y=3$。
①-②，得$x-y=-3$。
3；-3

5. 若$\left\{\begin{array}{l} x= a,\\ y= b\end{array} \right. 是方程2x+y= 0$的一个解,则$6a+3b+2= $____.

答案： 解：因为$\left\{\begin{array}{l} x = a\\ y = b\end{array}\right.$是方程$2x + y = 0$的一个解，所以将$x = a$，$y = b$代入方程可得$2a + b = 0$。
等式两边同时乘以$3$，得$3(2a + b)=0×3$，即$6a + 3b = 0$。
所以$6a + 3b + 2 = 0 + 2 = 2$。
2

6. 某班共有学生40人.某天该班一名男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为$x$,女生人数为$y$,则可列方程组____.

答案： 解：根据题意，得
$\begin{cases}x + y = 40, \\ y = 2(x - 1)\end{cases}$

7. 已知方程$2x^{2n-1}-3y^{3m}+1= 0$是二元一次方程,则$m= $____,$n= $____.

答案： 解：因为方程$2x^{2n - 1} - 3y^{3m} + 1 = 0$是二元一次方程，所以$x$和$y$的次数都为$1$。
对于$x$的次数：$2n - 1 = 1$，解得$2n = 2$，$n = 1$。
对于$y$的次数：$3m = 1$，解得$m = \frac{1}{3}$。
$m = \frac{1}{3}$，$n = 1$

8. $\left\{\begin{array}{l} x= 3,\\ y= -2\end{array} \right. $是下列哪个二元一次方程组的解？
(1)$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= 4,\\ x-y= 5;\end{array} \right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} 4x+y= 0,\\ 2x-3y= 12.\end{array} \right. $

答案： 解：将$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$代入（1）中第一个方程：$2×3 + (-2)=6 - 2=4$，等式成立；代入第二个方程：$3 - (-2)=3 + 2=5$，等式成立。
将$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$代入（2）中第一个方程：$4×3 + (-2)=12 - 2=10≠0$，等式不成立。
所以$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$是（1）$\begin{cases} 2x + y=4 \\ x - y=5 \end{cases}$的解。

9. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 2\end{array} \right. 是关于x$,$y的二元一次方程3x-y+a= 0$的一个解,求$a$的值.

答案： 解：
∵$\left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=2\end{array}\right. $是关于$x$，$y$的二元一次方程$3x - y + a = 0$的一个解，
∴$3×1 - 2 + a = 0$，
∴$a = -1$.