《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

1. 二元一次方程$3x-my= 4和mx+ny= 3有一个公共解\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= -1,\end{array} \right. $求 m 和 n 的值。

答案： 解：因为二元一次方程$3x - my = 4$和$mx + ny = 3$有一个公共解$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$，所以将$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$分别代入两个方程，得
$\begin{cases} 3×1 - m×(-1) = 4 \\ m×1 + n×(-1) = 3 \end{cases}$
化简得$\begin{cases} 3 + m = 4 \\ m - n = 3 \end{cases}$
解第一个方程$3 + m = 4$，得$m = 4 - 3 = 1$
将$m = 1$代入第二个方程$m - n = 3$，得$1 - n = 3$，解得$n = 1 - 3 = -2$
所以$m = 1$，$n = -2$

2. 《孙子算经》中有一题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何? 这道题的意思是:今有若干人乘车,若每 3 人乘 1 辆车,最终剩余 2 辆车;若每 2 人乘 1 辆车,最终剩余 9 人无车可乘,问有多少人,多少辆车.请你解答上述问题。

答案： 解：设有 $ x $ 人，有 $ y $ 辆车，依题意，得
$\begin{cases} 3(y - 2) = x, \\ 2y + 9 = x \end{cases}$
解得
$\begin{cases} x = 39, \\ y = 15 \end{cases}$
答：有 39 人，15 辆车.

3. 随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售商用 120 万元购进 A,B 两种新能源汽车进行销售,这两种汽车的进价和售价如下表所示,全部销售后可获总利润 16 万元.[总利润= (售价 - 进价)×销售量]
|汽车种类|A|B|
|进价/(万元/辆)|15|12|
|售价/(万元/辆)|16.5|14|
(1)该汽车销售商购进 A,B 两种新能源汽车各多少辆?
(2)由于销售状况特别好,该汽车销售商决定再用 240 万元同时购进 A,B 两种新能源汽车(240 万元资金刚好用完,且两种汽车均购买),有哪几种购买方案?

答案： 解：
(1) 设该汽车销售商购进 A 种新能源汽车 $x$ 辆，B 种新能源汽车 $y$ 辆，由题意，得 $\begin{cases} 15x + 12y = 120, \\ (16.5 - 15)x + (14 - 12)y = 16, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 4, \\ y = 5. \end{cases}$ 故该汽车销售商购进 A 种新能源汽车 $4$ 辆，B 种新能源汽车 $5$ 辆.
(2) 设购进 A 种新能源汽车 $m$ 辆，B 种新能源汽车 $n$ 辆，由题意，得 $15m + 12n = 240$，整理，得 $m = 16 - \frac{4}{5}n$， $\because m$，$n$ 均为正整数， $\therefore \begin{cases} m = 12, \\ n = 5 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} m = 8, \\ n = 10 \end{cases}$ 或 $\begin{cases} m = 4, \\ n = 15, \end{cases}$ 故有三种购买方案.
① 购买 A 种新能源汽车 $12$ 辆，B 种新能源汽车 $5$ 辆；
② 购买 A 种新能源汽车 $8$ 辆，B 种新能源汽车 $10$ 辆；
③ 购买 A 种新能源汽车 $4$ 辆，B 种新能源汽车 $15$ 辆.