《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

1. 如图,三角形 ABC 的周长为 12 cm,若将三角形 ABC 沿射线 BC 方向平移 3 cm 后得到三角形 DEF,AC 与 DE 相交于点 G,连接 AD,则三角形 ADG 与三角形 ECG 的周长和为( ).


A.15 cm
B.13 cm
C.12 cm
D.9 cm

答案： 解：由平移性质得：AD=BE=CF=3cm，AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD//BC，AB//DE。
∵AD//BC，
∴∠DAG=∠ECG，∠ADG=∠CEG，
∴△ADG∽△ECG。
设△ADG周长为C₁，△ECG周长为C₂，相似比为k=AD/EC=3/EC。
∵△ABC周长=AB+BC+AC=12cm，BC=BE+EC=3+EC，
∴AB+AC=12 - BC=12 - (3 + EC)=9 - EC。
∵AB=DE=DG+GE，AC=DF=AG+GC，
∴(DG+GE)+(AG+GC)=9 - EC，即(DG+AG+AD)+(GE+GC+EC)-AD - EC=9 - EC，
∴C₁ + C₂ - 3 - EC=9 - EC，
∴C₁ + C₂=12cm。
答案：C

2. 如图,有一块长为 a m,宽为 3 m 的长方形地,中间阴影部分是一条小路,空白部分为草地,小路的左边线向右平移 1 m 能得到它的右边线. 若草地的面积为$10m^{2}$,则$a= $____.

答案： 解：由题意知，小路的宽度为1m。
长方形地的面积为 $a × 3 = 3a \, \text{m}^2$，
小路的面积为 $1 × 3 = 3 \, \text{m}^2$，
草地面积为长方形地面积减去小路面积，即 $3a - 3 = 10$，
解得 $3a = 13$，$a = \frac{13}{3}$。
$\frac{13}{3}$

3. 如图,将图中的三角形 ABC 沿着南偏西$60^{\circ }$的方向平移 4 cm,画出平移后的三角形$A'B'C'.$

答案：
解：如图，$\triangle A'B'C'$即为所求。

4. 将格点三角形 ABC 在方格图中平移,最多能得到多少个不同位置的格点三角形? 在图中画出平移后的图形.

答案：
解：3 个. 如图.

5. 判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举出反例:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)如果$a^{2}＞b^{2}$,那么$a＞b;$
(3)如果$xy= 0$,那么 x,y 都等于零;
(4)两个有理数的和一定大于这两个有理数;
(5)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.

答案：
解：
(1)假命题，举例如图.
(2)假命题，$(-4)^{2}＞(-1)^{2}$，但是$-4＜-1$.
(3)假命题，$2×0 = 0$，但是$2≠0$.
(4)假命题，$-1 + 0 = -1$，$-1 = -1$，$-1＜0$.
(5)真命题.