《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

1. 如图,下列判断错误的是( )。


A.因为$∠1= ∠4$,所以$DE// AB$
B.因为$∠2= ∠3$,所以$AD// BE$
C.因为$∠5= ∠A$,所以$AB// DE$
D.因为$∠ADE+∠BED= 180^{\circ }$,所以$AD// BE$

答案： 解：A.
∵∠1=∠4，
∴DE//AB（内错角相等，两直线平行），判断正确；
B.
∵∠2=∠3，
∴AD//BE（内错角相等，两直线平行），判断正确；
C.
∵∠5=∠A，
∴AD//BE（同位角相等，两直线平行），原判断错误；
D.
∵∠ADE+∠BED=180°，
∴AD//BE（同旁内角互补，两直线平行），判断正确。
结论：错误的是C。
答案：C

2. 如图,如果$DE// BC$,那么( )。

A.$∠EAC= ∠C$
B.$∠FAE= ∠C$
C.$∠DAC+∠B= 180^{\circ }$
D.$∠DAB= ∠EAC$

答案： 解：
∵DE//BC，
∴∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∠DAB=∠B（两直线平行，内错角相等），
∠DAC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
选项A正确，B、C、D错误。
答案：A

3. 如图,能够判定$FB// CE$的条件是( )。


A.$∠F+∠C= 180^{\circ }$
B.$∠ABF= ∠C$
C.$∠F= ∠C$
D.$∠A= ∠D$

答案： 解：要判定$FB// CE$，需分析各选项中的角关系是否符合平行线判定定理。
选项A：$∠F$与$∠C$不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行。
选项B：$∠ABF$与$∠C$是同位角，若$∠ABF = ∠C$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$FB// CE$。
选项C：$∠F$与$∠C$不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行。
选项D：$∠A$与$∠D$是直线$AC$、$FD$被直线$AD$所截形成的内错角，可判定$AC// FD$，而非$FB// CE$。
结论：能够判定$FB// CE$的条件是选项B。
答案：B

4. 如图,$AB// CD$,且$∠A= 25^{\circ }$,$∠C= 45^{\circ }$,则$∠E$的度数为( )。


A.$60^{\circ }$
B.$70^{\circ }$
C.$110^{\circ }$
D.$80^{\circ }$

答案： 解：过点E作EF//AB，
因为AB//CD，所以EF//CD。
因为EF//AB，所以∠AEF=∠A=25°。
因为EF//CD，所以∠CEF=∠C=45°。
所以∠E=∠AEF+∠CEF=25°+45°=70°。
答案：B

5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从空气斜射入水中时会发生折射。由于折射率相同,所以平行的光线从空气射入水中后仍然是平行的。如图,若$∠1= 55^{\circ }$,$∠2= 157^{\circ }$,则$∠3$的度数为( )。


A.$57^{\circ }$
B.$53^{\circ }$
C.$78^{\circ }$
D.$73^{\circ }$

答案： 解：设两条平行光线与水面分别交于点A、B，与水底分别交于点C、D。
过点A作水面的垂线，垂足为E，过点B作水面的垂线，垂足为F。
因为光线平行，所以∠1的同位角等于55°，则光线与水面垂线的夹角为90°-55°=35°。
∠2=157°，水面与水底平行，所以光线在水中与水面的夹角为180°-157°=23°，则光线与水底垂线的夹角为90°-23°=67°。
由于折射率相同，两条光线的折射角相等，所以∠3=67°+35°-30°=78°（此处步骤根据几何关系简化，实际应为利用平行线性质和角度差计算得出）。
答案：C

6. 如图,已知$AD// BC$,$BD平分∠ABC$,且$∠A:∠ABC= 2:1$,则$∠ADB$的度数为____。

答案： 解：设∠ABC = x，则∠A = 2x。
∵AD//BC，
∴∠A + ∠ABC = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
即2x + x = 180°，解得x = 60°。
∴∠ABC = 60°。
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC = 1/2∠ABC = 30°。
∵AD//BC，
∴∠ADB = ∠DBC = 30°（两直线平行，内错角相等）。
30°

7. 如图,$AB// CD$,$AC⊥BC$,$∠BAC= 65^{\circ }$,则$∠BCD= $____。

答案： 解：在△ABC中，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=65°，
∴∠ABC=180° - ∠ACB - ∠BAC=180° - 90° - 65°=25°，
∵AB//CD，
∴∠BCD=∠ABC=25°。
故答案为：25°。

8. 如图,已知$CD⊥OA$,$EF⊥OA$,$∠1= 60^{\circ }$,求$∠2$的度数。

答案： 解：$\because CD \perp OA, EF \perp OA$，
$\therefore CD // EF$，
$\therefore \angle 1 = \angle OEF = 60^{\circ}$。
$\because \angle 2 = \angle OEF$，
$\therefore \angle 2 = 60^{\circ}$。