《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

1. 一个数存在算术平方根,则下列关于这个数的说法正确的是( ).

A.它是一个正数
B.它是一个非负数
C.它是 0
D.它是一个负数

答案： 解：根据算术平方根的定义，一个数的算术平方根是非负的，且只有非负数才有算术平方根（0的算术平方根是0，正数的算术平方根是正数）。因此，存在算术平方根的数一定是非负数。
答案：B

2. 若一个数的平方根是$\pm 8$,则这个数的立方根是( ).

A.4
B.$\pm 4$
C.2
D.$\pm 2$

答案： 解：设这个数为$x$。
因为一个数的平方根是$\pm 8$，所以$x=(\pm 8)^2 = 64$。
则这个数的立方根是$\sqrt[3]{64}=4$。
答案：A

3. 下列语句写成数学式子,正确的是( ).

A.9 是 81 的算术平方根:$\pm \sqrt {81}= 9$
B.5 是$(-5)^{2}$的算术平方根:$\sqrt {(-5)^{2}}= 5$
C.$\pm 6$是 36 的平方根:$\sqrt {36}= \pm 6$
D.$\frac {1}{4}是\frac {1}{16}$的算术平方根:$\pm \sqrt {\frac {1}{16}}= \frac {1}{4}$

答案： 解：A. 9是81的算术平方根应表示为$\sqrt{81}=9$，原式子错误；
B. 5是$(-5)^2$的算术平方根：$\sqrt{(-5)^2}=5$，正确；
C. $\pm 6$是36的平方根应表示为$\pm\sqrt{36}=\pm 6$，原式子错误；
D. $\frac{1}{4}$是$\frac{1}{16}$的算术平方根应表示为$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$，原式子错误。
结论：B

4. 如果$x^{2}= 1$,那么$\sqrt [3]{x}= $( ).

A.$\pm 1$
B.1
C.-1
D.以上答案都不对

答案： 解：因为$x^{2}=1$，所以$x = \pm 1$。
当$x = 1$时，$\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{1}=1$；
当$x = -1$时，$\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{-1}=-1$。
综上，$\sqrt[3]{x}=\pm 1$。
答案：A

5. -8 的立方根与 4 的算术平方根的和是( ).

A.0
B.4
C.-4
D.0 或 4

答案： 解：-8的立方根为$\sqrt[3]{-8}=-2$，4的算术平方根为$\sqrt{4}=2$，两者之和为$-2 + 2 = 0$。
A

6. 用计算器计算$\sqrt [3]{28.36}$的值约为( ).

A.3.049
B.3.050
C.3.051
D.3.052

答案： 解：使用计算器计算，按键顺序为：先按“SHIFT”键，再按“√”键（或“x³√”键），输入“28.36”，最后按“=”键，显示结果约为3.050。
答案：B

7. $\pm \sqrt {\frac {25}{196}}= $____,$\sqrt {0.49}= $____.

答案： ±5/14，0.7

8. 若 a 的算术平方根等于 1,则$3a^{2}+1= $____.

答案： 因为$a$的算术平方根等于$1$，所以$\sqrt{a}=1$，两边平方可得$a = 1^2 = 1$。
将$a = 1$代入$3a^2 + 1$，得：
$3×1^2 + 1 = 3×1 + 1 = 3 + 1 = 4$
故答案为$4$。

9. 若$\sqrt {x+2}= 2$,则$2x+12$的算术平方根是____.

答案： 解：因为$\sqrt{x + 2}=2$，
所以$x + 2=2^{2}=4$，
解得$x=4 - 2=2$，
则$2x + 12=2×2 + 12=4 + 12=16$，
16的算术平方根是$\sqrt{16}=4$。
4

10. 有一块圆形木板,它的面积是$100πcm^{2}$,则该圆形木板的半径是____.

答案： 解：设圆形木板的半径为$r$ cm，根据圆的面积公式$S = \pi r^2$，已知面积$S = 100\pi$，则$\pi r^2 = 100\pi$，两边同时除以$\pi$得$r^2 = 100$，解得$r = 10$（$r = -10$舍去）。
10 cm

11. 将体积分别为$600cm^{3}和129cm^{3}$的长方体铁块,熔成一个正方体铁块,那么这个正方体铁块的棱长是____.

答案： 解：两个长方体铁块的总体积为 $600 + 129 = 729 \, \text{cm}^3$。
因为正方体的体积等于棱长的立方，设正方体的棱长为 $a$，则 $a^3 = 729$。
解得 $a = \sqrt[3]{729} = 9 \, \text{cm}$。
9 cm

12. 求下列各式中 x 的值:
(1)$25x^{2}-1= 0;$
(2)$3x^{3}= 81;$
(3)$15^{2}+x^{2}= 17^{2};$
(4)$(x-1)^{3}= 64;$
(5)$(x+1)^{2}-4= 0.$

答案：
(1) 解：
∵25x² - 1=0，
∴25x²=1，
∴x²=1/25，
∴x=±√(1/25)，
∴x=±1/5。
(2) 解：
∵3x³=81，
∴x³=27，
∴x=3。
(3) 解：
∵15² + x²=17²，
∴x²=17² - 15²=289 - 225=64，
∴x=±√64，
∴x=±8。
(4) 解：
∵(x - 1)³=64，
∴x - 1=4，
∴x=5。
(5) 解：
∵(x + 1)² - 4=0，
∴(x + 1)²=4，
∴x + 1=±2，
∴x=1或x=-3。

13. 小川的房间面积为$17.6m^{2}$,房间地面恰好由 110 块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是多少?

答案： 解：17.6÷110=0.16(m²)，√0.16=0.4(m)。答：每块地砖的边长是0.4m。