《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

7. 如图所示的是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行. 若$\angle 1 = 30^{\circ}$,$\angle 2 = 50^{\circ}$,则$\angle 3$的度数为( ).

A.$130^{\circ}$
B.$140^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$160^{\circ}$

答案： 解：延长工作篮底部与支撑平台的边相交，形成三角形。
∵工作篮底部与支撑平台平行，
∴∠1的同位角为30°。
在三角形中，∠2=50°，与∠1同位角互补的角为180°-30°=150°。
∠3=180°-(180°-30°-50°)=160°。
答案：D

8. 已知方程组$\begin{cases}x + y = -7 - a,\\x - y = 1 + 3a\end{cases} 的解x$的值为非正数,$y$的值为负数,则$a$的取值范围是( ).

A.$-2 ＜ a \leq 3$
B.$-2 \leq a ＜ 3$
C.$-2 ＜ a ＜ 3$
D.$-2 \leq a \leq 3$

答案： 解：解方程组$\begin{cases}x + y = -7 - a \\x - y = 1 + 3a\end{cases}$，
两式相加得：$2x = -6 + 2a$，解得$x = a - 3$，
两式相减得：$2y = -8 - 4a$，解得$y = -2a - 4$，
因为$x$为非正数，$y$为负数，
所以$\begin{cases}a - 3 \leq 0 \\-2a - 4 ＜ 0\end{cases}$，
解$a - 3 \leq 0$得$a \leq 3$，
解$-2a - 4 ＜ 0$得$a ＞ -2$，
所以$a$的取值范围是$-2 ＜ a \leq 3$。
A

9. 为了解某种矿泉水中钠含量是否超标进行的调查是______调查.

答案： 抽样

10. 计算：$\sqrt{4} = $______.

答案： 2

11. 一个容量为 80 的样本最大值是 136,最小值是 52,可以用频数分布直方图描述这一样本,取组距为______,可以分成______组.

答案： 解：极差 = 136 - 52 = 84
取组距为 10 时，组数 = 84 ÷ 10 = 8.4，向上取整为 9 组。
10；9

12. 方程组$\begin{cases}x + y = 3,\\2x - y = 6\end{cases} $的解为______.

答案： 解：$\begin{cases} x + y = 3, \quad \text{①} \\ 2x - y = 6. \quad \text{②} \end{cases}$
① + ②，得 $3x = 9$，解得 $x = 3$。
将 $x = 3$ 代入①，得 $3 + y = 3$，解得 $y = 0$。
所以方程组的解为 $\begin{cases} x = 3, \\ y = 0 \end{cases}$

13. 若$(x + y - 3)^2 + |x - y - 1| = 0$,则$x = $______,$y = $______.

答案： 解：因为$(x + y - 3)^2 \geq 0$，$|x - y - 1| \geq 0$，且$(x + y - 3)^2 + |x - y - 1| = 0$，所以$\begin{cases}x + y - 3 = 0 \\ x - y - 1 = 0\end{cases}$。
解方程组：
由$x + y = 3$加上$x - y = 1$，得$2x = 4$，解得$x = 2$。
将$x = 2$代入$x + y = 3$，得$2 + y = 3$，解得$y = 1$。
所以$x = 2$，$y = 1$。
2 1

14. 定义运算“@”的运算法则：$x@y = \sqrt{xy + 4}$,则$(2@6)@8 = $______.

答案： 解：
2@6 = √(2×6 + 4) = √16 = 4
4@8 = √(4×8 + 4) = √36 = 6
6

15. 如图,$ED // AB$,$AF交ED于点C$,$\angle ECF = 138^{\circ}$,则$\angle A = $______.

答案： 解：
∵∠ECF = 138°，∠ECD = 180° - ∠ECF，
∴∠ECD = 180° - 138° = 42°．
∵ED // AB，
∴∠A = ∠ECD = 42°．
42°

16. 如果不等式组$\begin{cases}x + 8 ＜ 4x - 1,\\x ＞ m\end{cases} 的解集是x ＞ 3$,那么$m$的取值范围是______.

答案： 解：解不等式$x + 8 ＜ 4x - 1$，
移项得$8 + 1 ＜ 4x - x$，
合并同类项得$9 ＜ 3x$，
系数化为$1$得$x ＞ 3$。
因为不等式组$\begin{cases}x + 8 ＜ 4x - 1\\x ＞ m\end{cases}$的解集是$x ＞ 3$，
所以$m$的取值范围是$m\leqslant3$。
$m\leqslant3$

17. (本题 6 分)$x$取哪些非负整数时,$\frac{3x - 2}{5}的值大于\frac{2x + 1}{3}$与 1 的差？

答案： 解：由题意，得$\frac{3x - 2}{5}＞\frac{2x + 1}{3}-1$
去分母，两边同乘15：$3(3x - 2)＞5(2x + 1)-15$
去括号：$9x - 6＞10x + 5 - 15$
移项：$9x - 10x＞5 - 15 + 6$
合并同类项：$-x＞-4$
系数化为1：$x＜4$
$\because x$取非负整数，$\therefore x$取0，1，2，3。