《2025年初中生暑假生活七年级综合全一册人教版》

8. 如图,若$∠A= ∠C= 140^{\circ }$,$∠1= ∠2= 40^{\circ }$,则$AB与CD$平行吗？请说明理由.

答案： 解：AB $//$ CD.
理由：$\because \angle A = \angle C = 140^{\circ}$，$\angle 1 = \angle 2 = 40^{\circ}$，
$\therefore \angle A + \angle 1 = \angle C + \angle 2 = 180^{\circ}$，
$\therefore AB // EF$，CD $//$ EF，
$\therefore AB // CD$.

1. 如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,$∠AOD+∠C= 180^{\circ }$,直线$AB与CE$一定平行吗？试说明理由.

答案： 解：AB $//$ CE.
理由：$\because \angle AOD + \angle C = 180^{\circ}$，$\angle AOD = \angle BOC$，
$\therefore \angle BOC + \angle C = 180^{\circ}$，
$\therefore AB // CE$.

2. 图1展示了光的反射现象,$EF是镜面AB$的垂线,一束光线$m射到平面镜AB$上,经$AB反射后的光线为n$,则入射光线$m$、反射光线$n与垂线EF$所夹的两锐角相等,即$∠θ_{1}= ∠θ_{2}$.
(1)如图1,求证：$∠α=∠β$.
(2)图2是潜望镜的工作原理示意图,$AB$,$CD$是平行放置的两面平面镜.请解释进入潜望镜的光线$m为什么和离开潜望镜的光线n$是平行的.

答案：
(1) $\because EF \perp AB$，
$\therefore \angle EFA = \angle EFB = 90^{\circ}$.
$\because \angle \theta_1 = \angle \theta_2$，
$\therefore \angle EFA - \angle \theta_1 = \angle EFB - \angle \theta_2$，
$\therefore \angle \alpha = \angle \beta$.
(2) 由
(1)知 $\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = \angle 4$，
$\because AB // CD$，
$\therefore \angle 2 = \angle 3$，$\therefore \angle 1 = \angle 4$.
$\because \angle 5 = 180^{\circ} - \angle 1 - \angle 2$，
$\angle 6 = 180^{\circ} - \angle 3 - \angle 4$，
$\therefore \angle 5 = \angle 6$，
$\therefore m // n$.