《2025年天舟文化精彩暑假团结出版社八年级数学湘教版》

1. 从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形,则此多边形的形状是 (C)
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形

答案： 【解析】：
本题主要考察多边形的性质，特别是从一个顶点引出的对角线将多边形分成三角形的数量与多边形边数的关系。
对于一个n边形，从一个顶点引出的所有对角线将多边形分成$n-2$个三角形。
根据题意，有$n-2=6$，
解这个方程，我们得到$n=8$。
所以，这个多边形是一个八边形。
【答案】：
C.八边形。

2. 由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分该顶点所在的直角为$1:3$两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为 (B)
A.$22.5^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$30^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： 解：设矩形为ABCD，∠BAD=90°，过A作AE⊥BD于E，AE分∠BAD为1:3两部分，即∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°（或∠BAE=67.5°，∠DAE=22.5°）。
在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠BAE=67.5°。矩形对角线相等且互相平分，OA=OB，∠OAB=∠ABE=67.5°。∠OAE=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°。
同理，另一情况亦得45°。
答案：B

3. 如图,在$□ ABCD$中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,且$OE= 16$,则下列结论中正确的是 (D)
A.$OA= 16$
B.$CD= 8$
C.$BD= 32$
D.$AD= 32$

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O为BD中点（平行四边形对角线互相平分）。
∵E为AB中点，
∴OE是△ABD的中位线（三角形中位线定义）。
∴AD=2OE（三角形中位线定理）。
∵OE=16，
∴AD=2×16=32。
结论中正确的是D。
答案：D

4. A,B,C,D四点在同一平面内.从①$AB// CD$,②$AB= CD$,③$BC// AD$,④$BC= AD$这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 (C)
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种

答案： 解：从四个条件中任选两个，共有以下6种组合：
1. 选①②：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定。
2. 选①③：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定。
3. 选①④：一组对边平行，另一组对边相等，不能判定（可能是等腰梯形）。
4. 选②③：一组对边相等，另一组对边平行，不能判定（可能是等腰梯形）。
5. 选②④：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定。
6. 选③④：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（此处③④即AD//BC且AD=BC），能判定。
能使四边形ABCD是平行四边形的选法有4种。
答案：C

5. 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是(C)

答案： 【解析】：本题考查用尺规在平行四边形内作菱形的方法，涉及菱形的判定定理。
A选项：根据作图痕迹可知，$AC\perp BD$，
因为四边形$ABCD$是平行四边形，
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
所以四边形$ABCD$是菱形，故A选项正确。
B选项：根据作图痕迹可知，$AB=CB$，$AD=DC$，
因为四边形$ABCD$是平行四边形，
一组邻边相等的平行四边形是菱形，
所以四边形$ABCD$是菱形，故B选项正确。
C选项：根据作图痕迹可知，$\angle ABC=\angle DCB$，
因为四边形$ABCD$是平行四边形，
所以$AB// CD$，
$\therefore \angle ABC+\angle DCB=180^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC=\angle DCB=90^{\circ}$，
一组邻角为$90^{\circ}$的平行四边形是矩形，不一定是菱形，故C选项错误。
D选项：根据作图痕迹可知，$AB=AD$，$BC=DC$，
因为四边形$ABCD$是平行四边形，
一组邻边相等的平行四边形是菱形，
所以四边形$ABCD$是菱形，故D选项正确。
【答案】：C。