《2025年天舟文化精彩暑假团结出版社八年级数学湘教版》

1.若函数$y= (m-2023)x+n$是关于x的正比例函数,则m,n应满足的条件是 (D)
A.$m≠2023$
B.$n= 0$
C.$m= 2023且n= 0$
D.$m≠2023且n= 0$

答案： 【解析】：
正比例函数的一般形式为$y=kx$，其中$k$是非零常数。
对于给定的函数$y=(m-2023)x+n$，要使其为正比例函数，需要满足两个条件：
系数$m-2023$不能为0，即$m \neq 2023$，以确保函数是非退化的线性函数；
常数项$n$必须为0，以确保函数通过原点。
综合以上两点，我们得出$m \neq 2023$且$n=0$。
【答案】：
D. $m \neq 2023$且$n=0$。

2.弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:
|物体的质量/kg|0|1|2|3|4|5|
|弹簧的长度/cm|10|12.5|15|17.5|20|22.5|
下列说法错误的是 (B)
A.在没挂物体时,弹簧的长度为10cm
B.弹簧的长度随物体质量的变化而变化,物体的质量是函数,弹簧的长度是自变量
C.若物体的质量为mkg($0≤m≤5$),弹簧的长度为ycm,则$y= 2.5m+10$
D.在弹簧弹性限度内,当物体的质量为6kg时,弹簧的长度为25cm

答案： 【解析】：
本题主要考察一次函数的应用，特别是通过表格数据来识别函数关系，并对选项进行正确性判断。
A选项：从表格中可以看出，当物体质量为0kg时，弹簧的长度为10cm。所以A选项正确。
B选项：从表格数据可以推断，弹簧的长度是随着物体质量的变化而变化的。在这个关系中，物体的质量是自变量，而弹簧的长度是因变量。因此，B选项中的说法是错误的，它颠倒了自变量和因变量的关系。
C选项：通过观察表格数据，可以发现弹簧的长度和物体质量之间存在线性关系。设物体的质量为$m$kg，弹簧的长度为$y$cm，则关系式为$y = 2.5m + 10$。这可以通过将表格中的数据代入此公式进行验证。所以C选项正确。
D选项：使用C选项中得出的关系式$y = 2.5m + 10$，当$m=6$时，可以计算出$y = 2.5 × 6 + 10 = 25$cm。所以D选项也是正确的。
综上所述，错误的选项是B。
【答案】：
B

3.若函数$y= (1-k)x^{2|k|-3}$是正比例函数,且y随x的增大而减小,则$(k-3)^{2023}$的值为 (D)
A.2023
B.-2023
C.1
D.-1

答案： 解：因为函数$y = (1 - k)x^{2|k| - 3}$是正比例函数，所以$2|k| - 3 = 1$且$1 - k \neq 0$。
由$2|k| - 3 = 1$，得$2|k| = 4$，$|k| = 2$，解得$k = \pm 2$。
由$1 - k \neq 0$，得$k \neq 1$，所以$k = 2$或$k = - 2$。
又因为$y$随$x$的增大而减小，所以$1 - k ＜ 0$，即$k ＞ 1$，因此$k = 2$。
则$(k - 3)^{2023}=(2 - 3)^{2023}=(-1)^{2023}=-1$。
答案：D