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5.如图所示,A,B的坐标分别为$(2,0),(0,1)$,若将线段AB平移至$A_{1}B_{1}$,则$a+b$的值为 (
A.2
B.3
C.4
D.5
A
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案：
【解析】：
本题考查图形的平移，在平面直角坐标系中，图形的平移规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即点$(x，y)$向右（或左）平移$m$个单位长度后得到$(x+m，y)$（或$(x-m，y)$）；向上（或下）平移$n$个单位长度后得到$(x，y+n)$（或$(x，y-n)$）。
观察图形可知，点$A$的坐标为$(2,0)$，平移后对应点$A_1$的坐标为$(3,b)$；点$B$的坐标为$(0,1)$，平移后对应点$B_1$的坐标为$(a,2)$。
对于横坐标的变化：
点$A$的横坐标从$2$变为$3$，$3-2=1$，说明线段$AB$向右平移了$1$个单位长度。
因为点$B$也进行了同样的平移，所以点$B$的横坐标$0$向右平移$1$个单位长度后变为$0+1=1$，即$a=1$。
对于纵坐标的变化：
点$B$的纵坐标从$1$变为$2$，$2-1=1$，说明线段$AB$向上平移了$1$个单位长度。
因为点$A$也进行了同样的平移，所以点$A$的纵坐标$0$向上平移$1$个单位长度后变为$0+1=1$，即$b=1$。
最后求$a+b$的值，将$a=1$，$b=1$代入$a+b$可得：$a+b=1+1=2$。
【答案】：A。
本题考查图形的平移，在平面直角坐标系中，图形的平移规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即点$(x，y)$向右（或左）平移$m$个单位长度后得到$(x+m，y)$（或$(x-m，y)$）；向上（或下）平移$n$个单位长度后得到$(x，y+n)$（或$(x，y-n)$）。
观察图形可知，点$A$的坐标为$(2,0)$，平移后对应点$A_1$的坐标为$(3,b)$；点$B$的坐标为$(0,1)$，平移后对应点$B_1$的坐标为$(a,2)$。
对于横坐标的变化：
点$A$的横坐标从$2$变为$3$，$3-2=1$，说明线段$AB$向右平移了$1$个单位长度。
因为点$B$也进行了同样的平移，所以点$B$的横坐标$0$向右平移$1$个单位长度后变为$0+1=1$，即$a=1$。
对于纵坐标的变化：
点$B$的纵坐标从$1$变为$2$，$2-1=1$，说明线段$AB$向上平移了$1$个单位长度。
因为点$A$也进行了同样的平移，所以点$A$的纵坐标$0$向上平移$1$个单位长度后变为$0+1=1$，即$b=1$。
最后求$a+b$的值，将$a=1$，$b=1$代入$a+b$可得：$a+b=1+1=2$。
【答案】：A。
6.将点$A(1,-3)$沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点$A'$的坐标为
$(-2, 2)$
.
答案：
【解析】：
本题考查了坐标与图形变化中的平移。在平面直角坐标系中，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数$a$，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移$a$个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数$b$，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移$b$个单位长度。（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。）
点$A(1,-3)$沿$x$轴向左平移$3$个单位长度，横坐标变为$1-3=-2$；
再沿$y$轴向上平移$5$个单位长度，纵坐标变为$-3+5=2$。
【答案】：
$(-2, 2)$。
本题考查了坐标与图形变化中的平移。在平面直角坐标系中，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数$a$，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移$a$个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数$b$，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移$b$个单位长度。（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。）
点$A(1,-3)$沿$x$轴向左平移$3$个单位长度，横坐标变为$1-3=-2$；
再沿$y$轴向上平移$5$个单位长度，纵坐标变为$-3+5=2$。
【答案】：
$(-2, 2)$。
7.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为$(3,0),(-2,0)$,点D在y轴上,则点C的坐标是____
(-5,4)
.
答案：
【解析】：本题可根据菱形的性质求出点$D$的坐标，再结合菱形的性质求出点$C$的坐标。
步骤一：求出菱形的边长
已知$A(3,0)$，$B(-2,0)$，根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，由于$A$、$B$两点纵坐标都为$0$，则$AB$的长度为$\vert 3 - (-2)\vert = 5$。
因为四边形$ABCD$是菱形，菱形的四条边相等，所以$AB = BC = CD = DA = 5$。
步骤二：求出点$D$的坐标
因为点$D$在$y$轴上，所以其横坐标为$0$。
已知$A(3,0)$，$AD = 5$，设$D(0,y)$，根据两点间距离公式可得$\sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - y)^2} = 5$，即$\sqrt{9 + y^2} = 5$，两边同时平方可得$9 + y^2 = 25$，移项可得$y^2 = 16$，解得$y = \pm 4$。
因为点$D$在$y$轴正半轴上，所以$y = 4$，即$D(0,4)$。
步骤三：求出点$C$的坐标
由于四边形$ABCD$是菱形，$BC = 5$，$B(-2,0)$，$D(0,4)$，且$BC// AD$，$CD// AB$，所以点$C$的横坐标为$-2 - 5 = -5$，纵坐标与点$D$相同为$4$，即$C(-5,4)$。
【答案】：$(-5,4)$
步骤一：求出菱形的边长
已知$A(3,0)$，$B(-2,0)$，根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，由于$A$、$B$两点纵坐标都为$0$，则$AB$的长度为$\vert 3 - (-2)\vert = 5$。
因为四边形$ABCD$是菱形，菱形的四条边相等，所以$AB = BC = CD = DA = 5$。
步骤二：求出点$D$的坐标
因为点$D$在$y$轴上，所以其横坐标为$0$。
已知$A(3,0)$，$AD = 5$，设$D(0,y)$，根据两点间距离公式可得$\sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - y)^2} = 5$，即$\sqrt{9 + y^2} = 5$，两边同时平方可得$9 + y^2 = 25$，移项可得$y^2 = 16$，解得$y = \pm 4$。
因为点$D$在$y$轴正半轴上，所以$y = 4$，即$D(0,4)$。
步骤三：求出点$C$的坐标
由于四边形$ABCD$是菱形，$BC = 5$，$B(-2,0)$，$D(0,4)$，且$BC// AD$，$CD// AB$，所以点$C$的横坐标为$-2 - 5 = -5$，纵坐标与点$D$相同为$4$，即$C(-5,4)$。
【答案】：$(-5,4)$
8.已知A,B两点的坐标可分别表示为$(2a-b,5+a),(2b-1,-a+b)$.
(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值.
(2)若点A,B关于y轴对称,求$(4a+b)^{2023}$的值.
(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值.
(2)若点A,B关于y轴对称,求$(4a+b)^{2023}$的值.
答案：
(1)解：因为点A，B关于x轴对称，所以它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}2a - b = 2b - 1 \\5 + a + (-a + b) = 0\end{cases}$
化简第二个方程：$5 + a - a + b = 0$，即$5 + b = 0$，解得$b = -5$。
将$b = -5$代入第一个方程：$2a - (-5) = 2×(-5) - 1$，$2a + 5 = -10 - 1$，$2a + 5 = -11$，$2a = -16$，解得$a = -8$。
(2)解：因为点A，B关于y轴对称，所以它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}5 + a = -a + b \\(2a - b) + (2b - 1) = 0\end{cases}$
化简第一个方程：$5 + a + a = b$，即$b = 2a + 5$。
将$b = 2a + 5$代入第二个方程：$2a - (2a + 5) + 2×(2a + 5) - 1 = 0$，$2a - 2a - 5 + 4a + 10 - 1 = 0$，$4a + 4 = 0$，$4a = -4$，解得$a = -1$。
则$b = 2×(-1) + 5 = 3$。
所以$4a + b = 4×(-1) + 3 = -1$，$(4a + b)^{2023} = (-1)^{2023} = -1$。
(1)a=-8，b=-5；
(2)-1
(1)解：因为点A，B关于x轴对称，所以它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}2a - b = 2b - 1 \\5 + a + (-a + b) = 0\end{cases}$
化简第二个方程：$5 + a - a + b = 0$，即$5 + b = 0$，解得$b = -5$。
将$b = -5$代入第一个方程：$2a - (-5) = 2×(-5) - 1$，$2a + 5 = -10 - 1$，$2a + 5 = -11$，$2a = -16$，解得$a = -8$。
(2)解：因为点A，B关于y轴对称，所以它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得：
$\begin{cases}5 + a = -a + b \\(2a - b) + (2b - 1) = 0\end{cases}$
化简第一个方程：$5 + a + a = b$，即$b = 2a + 5$。
将$b = 2a + 5$代入第二个方程：$2a - (2a + 5) + 2×(2a + 5) - 1 = 0$，$2a - 2a - 5 + 4a + 10 - 1 = 0$，$4a + 4 = 0$，$4a = -4$，解得$a = -1$。
则$b = 2×(-1) + 5 = 3$。
所以$4a + b = 4×(-1) + 3 = -1$，$(4a + b)^{2023} = (-1)^{2023} = -1$。
(1)a=-8，b=-5；
(2)-1
9.已知正方形ABCD的边长为4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
答案：
【解析】：
本题主要考查了坐标系建立与点的坐标确定。
为了求解正方形的各顶点坐标，我们首先需要建立一个直角坐标系。
考虑到正方形的对称性，选择正方形的中心为坐标原点是一个合理的选择，这样可以简化坐标的计算。
在此坐标系中，我们可以利用正方形的性质（所有边等长，相邻两边垂直）来确定各顶点的坐标。
【答案】：
以正方形的中心为坐标原点，建立直角坐标系。
在这个坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标可以确定为：
A(-2, 2)，B(2, 2)，C(2, -2)，D(-2, -2)。
本题主要考查了坐标系建立与点的坐标确定。
为了求解正方形的各顶点坐标，我们首先需要建立一个直角坐标系。
考虑到正方形的对称性，选择正方形的中心为坐标原点是一个合理的选择，这样可以简化坐标的计算。
在此坐标系中，我们可以利用正方形的性质（所有边等长，相邻两边垂直）来确定各顶点的坐标。
【答案】：
以正方形的中心为坐标原点，建立直角坐标系。
在这个坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标可以确定为：
A(-2, 2)，B(2, 2)，C(2, -2)，D(-2, -2)。
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