搜索
1.已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是 (
A.$(2,-1)$
B.$(1,-2)$
C.$(-2,-1)$
D.$(1,2)$
B
)A.$(2,-1)$
B.$(1,-2)$
C.$(-2,-1)$
D.$(1,2)$
答案：
【解析】：
本题主要考察的是点在平面直角坐标系中的坐标表示以及点到坐标轴的距离。
首先，根据题目描述，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1。
在平面直角坐标系中，一个点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，即$|y|=2$；
一个点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，即$|x|=1$。
其次，题目还给出了点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上。
这意味着点P的横坐标是正数，纵坐标是负数。
结合以上两点，可以确定点P的横坐标为1（因为$|x|=1$且x为正数），纵坐标为-2（因为$|y|=2$且y为负数）。
所以，点P的坐标为$(1, -2)$。
【答案】：
B. $(1, -2)$。
本题主要考察的是点在平面直角坐标系中的坐标表示以及点到坐标轴的距离。
首先，根据题目描述，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1。
在平面直角坐标系中，一个点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，即$|y|=2$；
一个点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，即$|x|=1$。
其次，题目还给出了点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上。
这意味着点P的横坐标是正数，纵坐标是负数。
结合以上两点，可以确定点P的横坐标为1（因为$|x|=1$且x为正数），纵坐标为-2（因为$|y|=2$且y为负数）。
所以，点P的坐标为$(1, -2)$。
【答案】：
B. $(1, -2)$。
2.如图,在正方形ABCD中,点A,C的坐标分别为$(-2,3),(3,-2)$,则点B,D的坐标分别为 (
A.$(2,2),(3,3)$
B.$(-2,-2),(3,3)$
C.$(-2,-2),(-3,-3)$
D.$(2,2),(-3,-3)$
B
)A.$(2,2),(3,3)$
B.$(-2,-2),(3,3)$
C.$(-2,-2),(-3,-3)$
D.$(2,2),(-3,-3)$
答案：
解：
∵四边形ABCD是正方形，由图可知A、C为对角线上的两点，
∴AC中点坐标为$(\frac{-2+3}{2},\frac{3+(-2)}{2})=(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$，此中点也为BD中点。
设B(x₁,y₁)，D(x₂,y₂)，则$\frac{x₁+x₂}{2}=\frac{1}{2}$，$\frac{y₁+y₂}{2}=\frac{1}{2}$，即x₁+x₂=1，y₁+y₂=1。
观察选项，只有B选项$(-2,-2),(3,3)$满足-2+3=1，-2+3=1。
答案：B
∵四边形ABCD是正方形，由图可知A、C为对角线上的两点，
∴AC中点坐标为$(\frac{-2+3}{2},\frac{3+(-2)}{2})=(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$，此中点也为BD中点。
设B(x₁,y₁)，D(x₂,y₂)，则$\frac{x₁+x₂}{2}=\frac{1}{2}$，$\frac{y₁+y₂}{2}=\frac{1}{2}$，即x₁+x₂=1，y₁+y₂=1。
观察选项，只有B选项$(-2,-2),(3,3)$满足-2+3=1，-2+3=1。
答案：B
3.若点$A(1+m,1-n)与点B(-3,2)$关于y轴对称,则$m+n$的值是 (
A.-5
B.-3
C.3
D.1
D
)A.-5
B.-3
C.3
D.1
答案：
【解析】：
本题考查的是关于$y$轴对称的点的坐标性质。
根据关于$y$轴对称的点的坐标性质，如果两点关于$y$轴对称，那么它们的横坐标互为相反数，而纵坐标保持不变。
设点$A(1+m,1-n)$与点$B(-3,2)$关于$y$轴对称，根据对称性质，可以得到以下方程组：
横坐标互为相反数：$1 + m = -(-3)$，
纵坐标相等：$1 - n = 2$，
解这个方程组，可以得到：
$m = 2$，
$n = -1$，
所以，$m + n = 2 + (-1) = 1$。
【答案】：D
本题考查的是关于$y$轴对称的点的坐标性质。
根据关于$y$轴对称的点的坐标性质，如果两点关于$y$轴对称，那么它们的横坐标互为相反数，而纵坐标保持不变。
设点$A(1+m,1-n)$与点$B(-3,2)$关于$y$轴对称，根据对称性质，可以得到以下方程组：
横坐标互为相反数：$1 + m = -(-3)$，
纵坐标相等：$1 - n = 2$，
解这个方程组，可以得到：
$m = 2$，
$n = -1$，
所以，$m + n = 2 + (-1) = 1$。
【答案】：D
4.如图,$△ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)$,如将B点向右平移2个单位后,再向上平移4个单位到达$B_{1}$点,设$△ABC的面积为S_{1},△AB_{1}C的面积为S_{2}$,则$S_{1},S_{2}$的大小关系为 (
A.$S_{1}＞S_{2}$
B.$S_{1}= S_{2}$
C.$S_{1}＜S_{2}$
D.不能确定
B
)A.$S_{1}＞S_{2}$
B.$S_{1}= S_{2}$
C.$S_{1}＜S_{2}$
D.不能确定
答案：
【解析】：本题可先根据点的平移规律求出$B_1$的坐标，再分别计算$\triangle ABC$与$\triangle AB_1C$的面积，最后比较它们的大小。
步骤一：求出$B_1$的坐标
已知点$B(0,-3)$，将$B$点向右平移$2$个单位，根据点在坐标平面中平移的规律“右加左减，上加下减”（即点左右平移时，纵坐标不变，向右移动几个单位横坐标就加上几；点上下平移时，横坐标不变，向上移动几个单位纵坐标就加上几），可得横坐标变为$0 + 2 = 2$；再向上平移$4$个单位，纵坐标变为$-3 + 4 = 1$，所以$B_1$的坐标为$(2,1)$。
步骤二：计算$\triangle ABC$的面积$S_1$
已知$A(-4,-3)$，$B(0,-3)$，$C(-2,1)$，由于$A$、$B$两点的纵坐标相同，所以$AB$在平行于$x$轴的直线上，$AB$的长度为两点横坐标差的绝对值，即$\vert 0 - (-4)\vert = 4$。
点$C$到$AB$的距离就是点$C$的纵坐标与$A$、$B$纵坐标差的绝对值，即$\vert 1 - (-3)\vert = 4$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$a$为底边长，$h$为这条底边对应的高），可得$\triangle ABC$的面积$S_1 = \frac{1}{2} × 4× 4 = 8$。
步骤三：计算$\triangle AB_1C$的面积$S_2$
$A(-4,-3)$，$B_1(2,1)$，$C(-2,1)$，同样$C$、$B_1$两点的纵坐标相同，$C B_1$的长度为$\vert 2 - (-2)\vert = 4$。
点$A$到$C B_1$的距离为$\vert -3 - 1\vert = 4$。
再根据三角形面积公式可得$\triangle AB_1C$的面积$S_2 = \frac{1}{2} × 4× 4 = 8$。
步骤四：比较$S_1$与$S_2$的大小
因为$S_1 = 8$，$S_2 = 8$，所以$S_1 = S_2$。
【答案】：B
步骤一：求出$B_1$的坐标
已知点$B(0,-3)$，将$B$点向右平移$2$个单位，根据点在坐标平面中平移的规律“右加左减，上加下减”（即点左右平移时，纵坐标不变，向右移动几个单位横坐标就加上几；点上下平移时，横坐标不变，向上移动几个单位纵坐标就加上几），可得横坐标变为$0 + 2 = 2$；再向上平移$4$个单位，纵坐标变为$-3 + 4 = 1$，所以$B_1$的坐标为$(2,1)$。
步骤二：计算$\triangle ABC$的面积$S_1$
已知$A(-4,-3)$，$B(0,-3)$，$C(-2,1)$，由于$A$、$B$两点的纵坐标相同，所以$AB$在平行于$x$轴的直线上，$AB$的长度为两点横坐标差的绝对值，即$\vert 0 - (-4)\vert = 4$。
点$C$到$AB$的距离就是点$C$的纵坐标与$A$、$B$纵坐标差的绝对值，即$\vert 1 - (-3)\vert = 4$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$a$为底边长，$h$为这条底边对应的高），可得$\triangle ABC$的面积$S_1 = \frac{1}{2} × 4× 4 = 8$。
步骤三：计算$\triangle AB_1C$的面积$S_2$
$A(-4,-3)$，$B_1(2,1)$，$C(-2,1)$，同样$C$、$B_1$两点的纵坐标相同，$C B_1$的长度为$\vert 2 - (-2)\vert = 4$。
点$A$到$C B_1$的距离为$\vert -3 - 1\vert = 4$。
再根据三角形面积公式可得$\triangle AB_1C$的面积$S_2 = \frac{1}{2} × 4× 4 = 8$。
步骤四：比较$S_1$与$S_2$的大小
因为$S_1 = 8$，$S_2 = 8$，所以$S_1 = S_2$。
【答案】：B
查看更多完整答案，请扫码查看
