《2025年天舟文化精彩暑假团结出版社八年级数学湘教版》

1. 在期末体育考核中,学生们的成绩分为优秀、合格、不合格三个档次.某班有40名学生,达到优秀的有18人,合格的有17人,则这次体育考核中,不合格人数的频率是 (A)
A.0.125
B.0.45
C.0.425
D.1.25

答案： 【解析】：
本题主要考察频率的计算。频率是某一特定类别观测值出现的次数与总观测次数的比值。
首先，根据题目，总人数为40人，其中优秀18人，合格17人。
不合格的人数则为：$40 - 18 - 17 = 5$（人），
不合格的频率为不合格的人数除以总人数，即：$\frac{5}{40} = 0.125$。
【答案】：
A

2. 一次数学测试后,某班50名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,5,15,8,则第5组的频率是 (B)
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4

答案： 【解析】：
本题主要考察频率的计算。频率是某一特定类别观测值出现的次数与总观测次数的比值。
首先，根据题目已知总人数为50人，前4组的频数之和。
第1组频数为12，第2组频数为5，第3组频数为15，第4组频数为8。
因此，前4组的频数总和为：
$12 + 5 + 15 + 8 = 40$
接着，我们可以计算第5组的频数。
由于总人数为50，所以第5组的频数为：
$50 - 40 = 10$
最后，我们可以计算第5组的频率。频率是频数与总数量的比值，所以第5组的频率为：
$\frac{10}{50} = 0.2$
【答案】：B

3. 在样本容量为160的频数分布直方图中,共有3个小长方形,若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是$1:4$,则中间一组的频率为 (D)
A.40
B.32
C.0.25
D.0.2

答案： 【解析】：
本题主要考察频数分布直方图中频率的计算。
首先，设中间一个小长方形的高（也即频数）为$x$，其余两个小长方形的高之和为$4x$（根据题目中的比例关系）。
那么，所有小长方形的高之和（也即总频数）就是$x + 4x = 5x$。
由题意知，样本容量为160，即总频数为160。
因此，有$5x = 160$。
解这个方程，得到$x = 32$。
所以，中间一组的频数为32。
频率是频数与样本容量的比值，即$\text{频率} = \frac{\text{频数}}{\text{样本容量}}$。
将已知的数值代入，得到$\text{频率} = \frac{32}{160} = 0.2$。
【答案】：
D. $0.2$。

4. 有40个数据,最大值为35,最小值为14.若取组距为4,则组数应为 (C)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 【解析】：
本题考查的是统计学中分组的数据处理问题，特别是确定数据分组的组数。题目给出了数据的最大值、最小值和组距，要求确定数据应该分成多少组。
首先，需要计算数据的范围，即最大值与最小值之差。然后，用这个范围除以给定的组距，并向上取整，以得到所需的组数。
具体步骤如下：
1. 计算数据的范围：$35 - 14 = 21$。
2. 用范围除以组距：$21 ÷ 4 = 5.25$。
3. 由于组数必须是整数，因此需要向上取整：$5.25$向上取整为$6$。
所以，组数应为6。
【答案】：
C

5. 某校为了解学生课业负担情况,随机抽取了50名八年级学生,调查学生每天完成作业所需的平均时间,并绘制了频数分布直方图,如图所示.根据图中信息,完成作业所需时间在1.5~2h的学生的频数是 (C)
A.15
B.20
C.10
D.2

答案： 解：由频数分布直方图可知，各时间段学生人数分别为：0.5~1h有15人，1~1.5h有20人，1.5~2h的人数设为x，2~2.5h有5人。
因为总人数为50名，所以15+20+x+5=50，解得x=10。
答案：C