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9. 已知点$M的坐标可表示为(3a-2,a+6)$,若点$M到x轴和y$轴的距离相等,求点$M$的坐标.
答案：
【解析】：
本题主要考查点到坐标轴的距离公式以及解一元一次方程。
由于点$M$到$x$轴和$y$轴的距离相等，根据点到坐标轴的距离公式，可以得到以下两个方程：
$|3a - 2| = |a + 6|$
接下来需要解这个绝对值方程。
绝对值方程可以拆分为两个方程来解：
$3a - 2 = a + 6$ 或 $3a - 2 = -(a + 6)$
分别解这两个方程：
对于 $3a - 2 = a + 6$，
移项得：
$2a = 8$
解得：
$a = 4$
对于 $3a - 2 = -(a + 6)$，
移项并合并同类项得：
$4a = -4$
解得：
$a = -1$
将求得的$a$值代入点$M$的坐标表达式$(3a-2, a+6)$中，求出点$M$的坐标。
当$a = 4$时，
$3a - 2 = 3 × 4 - 2 = 10$
$a + 6 = 4 + 6 = 10$
所以点$M$的坐标为$(10, 10)$。
当$a = -1$时，
$3a - 2 = 3 × (-1) - 2 = -5$
$a + 6 = -1 + 6 = 5$
所以点$M$的坐标为$(-5, 5)$。
【答案】：
点$M$的坐标为$(10, 10)$或$(-5, 5)$。
本题主要考查点到坐标轴的距离公式以及解一元一次方程。
由于点$M$到$x$轴和$y$轴的距离相等，根据点到坐标轴的距离公式，可以得到以下两个方程：
$|3a - 2| = |a + 6|$
接下来需要解这个绝对值方程。
绝对值方程可以拆分为两个方程来解：
$3a - 2 = a + 6$ 或 $3a - 2 = -(a + 6)$
分别解这两个方程：
对于 $3a - 2 = a + 6$，
移项得：
$2a = 8$
解得：
$a = 4$
对于 $3a - 2 = -(a + 6)$，
移项并合并同类项得：
$4a = -4$
解得：
$a = -1$
将求得的$a$值代入点$M$的坐标表达式$(3a-2, a+6)$中，求出点$M$的坐标。
当$a = 4$时，
$3a - 2 = 3 × 4 - 2 = 10$
$a + 6 = 4 + 6 = 10$
所以点$M$的坐标为$(10, 10)$。
当$a = -1$时，
$3a - 2 = 3 × (-1) - 2 = -5$
$a + 6 = -1 + 6 = 5$
所以点$M$的坐标为$(-5, 5)$。
【答案】：
点$M$的坐标为$(10, 10)$或$(-5, 5)$。
1. 如图,小明在操场上的点$B处看位于点A$处的小亮.下列关于他俩位置的说法中,正确的是 (
A.点$A在点B的北偏东40^{\circ}方向25m$处
B.点$A在点B的南偏东50^{\circ}方向25m$处
C.点$A在点B的南偏西40^{\circ}方向25m$处
D.点$A在点B的南偏西50^{\circ}方向25m$处
D
)A.点$A在点B的北偏东40^{\circ}方向25m$处
B.点$A在点B的南偏东50^{\circ}方向25m$处
C.点$A在点B的南偏西40^{\circ}方向25m$处
D.点$A在点B的南偏西50^{\circ}方向25m$处
答案：
【解析】：本题主要考查了方向角的定义。
从图中可以看到，点$A$相对于点$B$的位置是在其南偏西的方向上。
图中给出了两个角度，一个是$50^{\circ}$，另一个是$40^{\circ}$，这两个角度的和是$90^{\circ}$，表示了$AB$连线与正南、正西方向的夹角关系。
由于$AB$连线更靠近正南方向，所以应该选择南偏西的角度来描述点$A$相对于点$B$的位置。
而$40^{\circ}$正是$AB$连线与正南方向的夹角，即南偏西的角度。
图中还给出了$AB$的距离是$25m$。
【答案】：D.点$A$在点$B$的南偏西$50^{\circ}$方向$25m$处。
从图中可以看到，点$A$相对于点$B$的位置是在其南偏西的方向上。
图中给出了两个角度，一个是$50^{\circ}$，另一个是$40^{\circ}$，这两个角度的和是$90^{\circ}$，表示了$AB$连线与正南、正西方向的夹角关系。
由于$AB$连线更靠近正南方向，所以应该选择南偏西的角度来描述点$A$相对于点$B$的位置。
而$40^{\circ}$正是$AB$连线与正南方向的夹角，即南偏西的角度。
图中还给出了$AB$的距离是$25m$。
【答案】：D.点$A$在点$B$的南偏西$50^{\circ}$方向$25m$处。
2. 在以$O$为原点的平面直角坐标系中,若菱形$MNPO的顶点P的坐标是(3,4)$,则顶点$M,N$的坐标可能分别是 (
A.$(5,0),(8,4)$
B.$(4,0),(8,4)$
C.$(5,0),(7,4)$
D.$(4,0),(7,4)$
A
)A.$(5,0),(8,4)$
B.$(4,0),(8,4)$
C.$(5,0),(7,4)$
D.$(4,0),(7,4)$
答案：
解：
∵菱形MNPO中，O为原点(0,0)，P(3,4)，
∴OP的长度为$\sqrt{3^2+4^2}=5$，菱形四边相等。
选项A：M(5,0)，N(8,4)
OM长度：$\sqrt{(5-0)^2+(0-0)^2}=5$，与OP相等。
MN长度：$\sqrt{(8-5)^2+(4-0)^2}=\sqrt{9+16}=5$，与OP相等。
NP长度：$\sqrt{(8-3)^2+(4-4)^2}=5$，与OP相等。
向量OM=(5,0)，向量OP=(3,4)，MN=OP=(3,4)，NP=OM=(5,0)，满足菱形对边平行且相等。
选项B：M(4,0)，N(8,4)
OM长度：4≠5，排除。
选项C：M(5,0)，N(7,4)
MN长度：$\sqrt{(7-5)^2+(4-0)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}≠5$，排除。
选项D：M(4,0)，N(7,4)
OM长度：4≠5，排除。
答案：A
∵菱形MNPO中，O为原点(0,0)，P(3,4)，
∴OP的长度为$\sqrt{3^2+4^2}=5$，菱形四边相等。
选项A：M(5,0)，N(8,4)
OM长度：$\sqrt{(5-0)^2+(0-0)^2}=5$，与OP相等。
MN长度：$\sqrt{(8-5)^2+(4-0)^2}=\sqrt{9+16}=5$，与OP相等。
NP长度：$\sqrt{(8-3)^2+(4-4)^2}=5$，与OP相等。
向量OM=(5,0)，向量OP=(3,4)，MN=OP=(3,4)，NP=OM=(5,0)，满足菱形对边平行且相等。
选项B：M(4,0)，N(8,4)
OM长度：4≠5，排除。
选项C：M(5,0)，N(7,4)
MN长度：$\sqrt{(7-5)^2+(4-0)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}≠5$，排除。
选项D：M(4,0)，N(7,4)
OM长度：4≠5，排除。
答案：A
3. 已知在等腰$\triangle ABC$中建立适当的平面直角坐标系后,其三个顶点的坐标分别为$A(m,0),B(m+4,2),C(m+4,-3)$,则下列关于该三角形三边关系的表述正确的是 (
A.$AC= BC≠AB$
B.$AB= AC≠BC$
C.$AB= BC≠AC$
D.$AB= AC= BC$
A
)A.$AC= BC≠AB$
B.$AB= AC≠BC$
C.$AB= BC≠AC$
D.$AB= AC= BC$
答案：
【解析】：
首先，根据题目给出的三个点的坐标，可以计算出等腰三角形的三边长度。
点$A(m,0)$，点$B(m+4,2)$，点$C(m+4,-3)$。
计算$AB$的长度:
$AB = \sqrt{(m+4-m)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{16 + 4} = 2\sqrt{5}$，
计算$AC$的长度:
$AC = \sqrt{(m+4-m)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$，
计算$BC$的长度:
$BC = \sqrt{(m+4-(m+4))^2 + (-3-2)^2} = \sqrt{0 + 25} = 5$，
通过比较，可以发现 $AB$的长度与 $AC$和 $BC$的长度不相等，而$AC$和$BC$的长度相等，即 $AC = BC \neq AB$。
【答案】：
A.$AC= BC\neq AB$。
首先，根据题目给出的三个点的坐标，可以计算出等腰三角形的三边长度。
点$A(m,0)$，点$B(m+4,2)$，点$C(m+4,-3)$。
计算$AB$的长度:
$AB = \sqrt{(m+4-m)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{16 + 4} = 2\sqrt{5}$，
计算$AC$的长度:
$AC = \sqrt{(m+4-m)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$，
计算$BC$的长度:
$BC = \sqrt{(m+4-(m+4))^2 + (-3-2)^2} = \sqrt{0 + 25} = 5$，
通过比较，可以发现 $AB$的长度与 $AC$和 $BC$的长度不相等，而$AC$和$BC$的长度相等，即 $AC = BC \neq AB$。
【答案】：
A.$AC= BC\neq AB$。
4. 在平面直角坐标系中,将点$A(m-1,n+2)$先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到点$A'$.若点$A'$位于第二象限,则$m,n$的取值范围分别是 (
A.$m＜0,n＞0$
B.$m＜1,n＞-2$
C.$m＜0,n＜-2$
D.$m＜-2,n＞-4$
D
)A.$m＜0,n＞0$
B.$m＜1,n＞-2$
C.$m＜0,n＜-2$
D.$m＜-2,n＞-4$
答案：
【解析】：
本题主要考查坐标平移和第二象限内点的坐标特征。
首先，点$A(m-1, n+2)$向右平移$3$个单位，其横坐标增加$3$，变为$m-1+3=m+2$；
再向上平移$2$个单位，其纵坐标增加$2$，变为$n+2+2=n+4$。
因此，点$A'$的坐标为$(m+2, n+4)$。
由于点$A'$位于第二象限，根据第二象限内点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正。
可以列出以下不等式组：
$\begin{cases}m + 2 ＜ 0 \\n+ 4 ＞ 0\end{cases}$
解这个不等式组，我们得到：
$m ＜ -2$
$n ＞ -4$
【答案】：
D. $m＜-2, n＞-4$
本题主要考查坐标平移和第二象限内点的坐标特征。
首先，点$A(m-1, n+2)$向右平移$3$个单位，其横坐标增加$3$，变为$m-1+3=m+2$；
再向上平移$2$个单位，其纵坐标增加$2$，变为$n+2+2=n+4$。
因此，点$A'$的坐标为$(m+2, n+4)$。
由于点$A'$位于第二象限，根据第二象限内点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正。
可以列出以下不等式组：
$\begin{cases}m + 2 ＜ 0 \\n+ 4 ＞ 0\end{cases}$
解这个不等式组，我们得到：
$m ＜ -2$
$n ＞ -4$
【答案】：
D. $m＜-2, n＞-4$
5. 若点$A(3,m+1)$在x轴上,点$B(2-n,-2)$在y轴上,则点$C(m,n)$在第
二
象限.
答案：
【解析】：
本题主要考查了坐标系的性质以及各象限内点的坐标的符号特点。
在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
根据点A在x轴上，我们可以得出其纵坐标$m+1=0$，解这个方程我们可以得到$m=-1$。
同样，根据点B在y轴上，我们可以得出其横坐标$2-n=0$，解这个方程我们可以得到$n=2$。
然后我们可以确定点C的坐标为$(-1,2)$，根据坐标系的性质，横坐标为负，纵坐标为正，所以点C位于第二象限。
【答案】：
二
本题主要考查了坐标系的性质以及各象限内点的坐标的符号特点。
在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
根据点A在x轴上，我们可以得出其纵坐标$m+1=0$，解这个方程我们可以得到$m=-1$。
同样，根据点B在y轴上，我们可以得出其横坐标$2-n=0$，解这个方程我们可以得到$n=2$。
然后我们可以确定点C的坐标为$(-1,2)$，根据坐标系的性质，横坐标为负，纵坐标为正，所以点C位于第二象限。
【答案】：
二
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