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1.如图,将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系中,若顶点A,B,C,D的坐标分别是$(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m)$,则点E的坐标是 (
A.$(2,-3)$
B.$(2,3)$
C.$(3,2)$
D.$(3,-2)$
C
)A.$(2,-3)$
B.$(2,3)$
C.$(3,2)$
D.$(3,-2)$
答案：
解：
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
顶点C，D的坐标分别是$(b,m)$，$(c,m)$，
∴点C，D关于过点A的铅直线对称，
∵顶点A的坐标是$(0,a)$，
∴对称轴为y轴，
∵点B的坐标是$(-3,2)$，
∴点B关于y轴对称的点E的坐标是$(3,2)$。
答案：C
∵正五边形ABCDE是轴对称图形，
顶点C，D的坐标分别是$(b,m)$，$(c,m)$，
∴点C，D关于过点A的铅直线对称，
∵顶点A的坐标是$(0,a)$，
∴对称轴为y轴，
∵点B的坐标是$(-3,2)$，
∴点B关于y轴对称的点E的坐标是$(3,2)$。
答案：C
2.在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点,且规定:正方形的整点都不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形,边长为1的正方形内有1个整点,边长为2的正方形内有1个整点,边长为3的正方形内有9个整点……则边长为9的正方形内的整点个数为 (
A.64
B.49
C.36
D.81
B
)A.64
B.49
C.36
D.81
答案：
【解析】：
首先，我们观察题目中给出的几个边长与整点个数的关系：
边长为1的正方形内有$1^2=1$个整点；
边长为2的正方形内整点个数并不是$2^2=4$，而是1（仅中心一个点，因为边界上的点不计算在内）；
但我们可以发现，边长为奇数$2n+1$（$n$为非负整数）的正方形内整点个数实际上是$(2n+1)^2 - 4n = (2n-1)^2 + 4(n-1)×1+1= (2n - 1)^{2}$个（因为四个边上的整点各被重复计算了两次，且四个顶点的整点被重复计算了四次，需要减去），而由于中心一个点被四个边各共享，且边界点不计算，所以实际就是$(2n-1)^2$通过中心扩展，对于边长为$2n+1$（$n$为正整数）的正方形，其内部整点可以看作是由中心一个点，加上周围每层（向四周各扩展一个单位）新增的整点。
对于边长为9的正方形，即$2n+1=9$，解得$n=4$，其内部整点个数为$(2×4 - 1)^{2} = 7^{2} = 49$的整点（这里$n$取的是从中心开始算的第一层为$n=1$时的计算方式，实际上由于中心点也算一个整点，且直接通过规律我们得知边长为$2n+1$的正方形整点数为$(2n-1)^2$，所以直接代入$n=4$（边长9的一半加0.5取整再减0.5得到的整数部分）即可）。但更直观的理解是，边长为9的正方形，其内部整点排列成一个7x7的网格（去掉边界），即49个整点。
【答案】：
B. 49。
首先，我们观察题目中给出的几个边长与整点个数的关系：
边长为1的正方形内有$1^2=1$个整点；
边长为2的正方形内整点个数并不是$2^2=4$，而是1（仅中心一个点，因为边界上的点不计算在内）；
但我们可以发现，边长为奇数$2n+1$（$n$为非负整数）的正方形内整点个数实际上是$(2n+1)^2 - 4n = (2n-1)^2 + 4(n-1)×1+1= (2n - 1)^{2}$个（因为四个边上的整点各被重复计算了两次，且四个顶点的整点被重复计算了四次，需要减去），而由于中心一个点被四个边各共享，且边界点不计算，所以实际就是$(2n-1)^2$通过中心扩展，对于边长为$2n+1$（$n$为正整数）的正方形，其内部整点可以看作是由中心一个点，加上周围每层（向四周各扩展一个单位）新增的整点。
对于边长为9的正方形，即$2n+1=9$，解得$n=4$，其内部整点个数为$(2×4 - 1)^{2} = 7^{2} = 49$的整点（这里$n$取的是从中心开始算的第一层为$n=1$时的计算方式，实际上由于中心点也算一个整点，且直接通过规律我们得知边长为$2n+1$的正方形整点数为$(2n-1)^2$，所以直接代入$n=4$（边长9的一半加0.5取整再减0.5得到的整数部分）即可）。但更直观的理解是，边长为9的正方形，其内部整点排列成一个7x7的网格（去掉边界），即49个整点。
【答案】：
B. 49。
3.对平面上任意一点$(a,b)$,定义f,g两种变换:$f(a,b)= (-a,b),g(a,b)= (a,-b)$.例如$f(1,2)= (-1,2),g(-4,-5)= (-4,5)$,则$g(f(2,-3))= $ (
A.$(2,-3)$
B.$(-2,3)$
C.$(2,3)$
D.$(-2,-3)$
B
)A.$(2,-3)$
B.$(-2,3)$
C.$(2,3)$
D.$(-2,-3)$
答案：
【解析】：
本题主要考查了点的坐标变换。
根据题目中给出的变换规则，我们可以按照以下步骤求解：
首先，对点$(2,-3)$应用变换$f$，即$f(2,-3)= (-2,-3)$。
然后，对上一步得到的结果应用变换$g$，即$g(-2,-3)= (-2,3)$。
综上，$g(f(2,-3))= (-2,3)$。
【答案】：
D.$(-2,-3)$的对应选项是错误的，正确答案应为B.$(-2,3)$。
本题主要考查了点的坐标变换。
根据题目中给出的变换规则，我们可以按照以下步骤求解：
首先，对点$(2,-3)$应用变换$f$，即$f(2,-3)= (-2,-3)$。
然后，对上一步得到的结果应用变换$g$，即$g(-2,-3)= (-2,3)$。
综上，$g(f(2,-3))= (-2,3)$。
【答案】：
D.$(-2,-3)$的对应选项是错误的，正确答案应为B.$(-2,3)$。
4.有一块不规则的四边形地皮ABCO,如图所示,各顶点的坐标分别为$A(-2,6),B(-5,4),C(-7,0),O(0,0)$(图上一个单位长度表示10m),则这块地皮的面积是 (
A.$25m^{2}$
B.$250m^{2}$
C.$2500m^{2}$
D.$25000m^{2}$
C
)A.$25m^{2}$
B.$250m^{2}$
C.$2500m^{2}$
D.$25000m^{2}$
答案：
解：过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E。
A(-2,6)，B(-5,4)，C(-7,0)，O(0,0)
则D(-2,0)，E(-5,0)，OD=2，OE=5，OC=7，AD=6，BE=4，
ED=OE-OD=5-2=3，CE=OC-OE=7-5=2
S四边形ABCO=S△BCE+S梯形ABED+S△AOD
S△BCE=1/2×CE×BE=1/2×2×4=4
S梯形ABED=1/2×(BE+AD)×ED=1/2×(4+6)×3=15
S△AOD=1/2×OD×AD=1/2×2×6=6
S四边形ABCO=4+15+6=25（单位面积）
25×(10×10)=2500(m²)
答案：C
A(-2,6)，B(-5,4)，C(-7,0)，O(0,0)
则D(-2,0)，E(-5,0)，OD=2，OE=5，OC=7，AD=6，BE=4，
ED=OE-OD=5-2=3，CE=OC-OE=7-5=2
S四边形ABCO=S△BCE+S梯形ABED+S△AOD
S△BCE=1/2×CE×BE=1/2×2×4=4
S梯形ABED=1/2×(BE+AD)×ED=1/2×(4+6)×3=15
S△AOD=1/2×OD×AD=1/2×2×6=6
S四边形ABCO=4+15+6=25（单位面积）
25×(10×10)=2500(m²)
答案：C
5.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为$30^{\circ },OC= 2$,则点B的坐标是____.
(4,$\sqrt{3}$)
答案：
解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E。
∵AC平行于x轴，
∴CD=AE。
∵四边形OABC是矩形，
∴OC=AB=2，OA=BC，∠AOC=90°。
∵边OA与x轴正半轴的夹角为30°，设OE=a，则AE=OE·tan30°= $\frac{\sqrt{3}}{3}a$，OA= $\frac{OE}{\cos30°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}a$。
在Rt△OCD中，∠COD=90°-30°=60°，OC=2，
∴CD=OC·sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，OD=OC·cos60°=2×$\frac{1}{2}$=1。
∵CD=AE=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}a=\sqrt{3}$，解得a=3，即OE=3。
∴点A的坐标为(3,$\sqrt{3}$)，点C的坐标为(-1,$\sqrt{3}$)。
∵B点为A点向右平移OC的长度（即2个单位），向上平移0个单位（或由向量关系得），或根据矩形性质，B点横坐标为A点横坐标加C点横坐标的绝对值（因C在第二象限），即3+1=4，纵坐标与A、C相同为$\sqrt{3}$。
∴点B的坐标是(4,$\sqrt{3}$)。
(4,$\sqrt{3}$)
∵AC平行于x轴，
∴CD=AE。
∵四边形OABC是矩形，
∴OC=AB=2，OA=BC，∠AOC=90°。
∵边OA与x轴正半轴的夹角为30°，设OE=a，则AE=OE·tan30°= $\frac{\sqrt{3}}{3}a$，OA= $\frac{OE}{\cos30°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}a$。
在Rt△OCD中，∠COD=90°-30°=60°，OC=2，
∴CD=OC·sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，OD=OC·cos60°=2×$\frac{1}{2}$=1。
∵CD=AE=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}a=\sqrt{3}$，解得a=3，即OE=3。
∴点A的坐标为(3,$\sqrt{3}$)，点C的坐标为(-1,$\sqrt{3}$)。
∵B点为A点向右平移OC的长度（即2个单位），向上平移0个单位（或由向量关系得），或根据矩形性质，B点横坐标为A点横坐标加C点横坐标的绝对值（因C在第二象限），即3+1=4，纵坐标与A、C相同为$\sqrt{3}$。
∴点B的坐标是(4,$\sqrt{3}$)。
(4,$\sqrt{3}$)
6.如图,点A,B的坐标分别为$(1,2),(4,0)$,将$△AOB$沿x轴向右平移,得到$△CDE$.已知$DB= 1$,则点C的坐标为____
(4,2)
.
答案：
解：由题意知，点B坐标为(4,0)，平移后对应点为E，点O平移后对应点为D。
因为△AOB沿x轴向右平移，所以点D在x轴上，设点D坐标为(d,0)。
已知DB=1，B点坐标为(4,0)，所以|d - 4|=1，解得d=3或d=5。
由图可知，点D在点B左侧，故d=3，即D(3,0)。
因为O(0,0)平移后得到D(3,0)，所以平移距离为3个单位长度。
点A(1,2)向右平移3个单位长度得到点C，所以C点坐标为(1+3,2)=(4,2)。
答案：(4,2)
因为△AOB沿x轴向右平移，所以点D在x轴上，设点D坐标为(d,0)。
已知DB=1，B点坐标为(4,0)，所以|d - 4|=1，解得d=3或d=5。
由图可知，点D在点B左侧，故d=3，即D(3,0)。
因为O(0,0)平移后得到D(3,0)，所以平移距离为3个单位长度。
点A(1,2)向右平移3个单位长度得到点C，所以C点坐标为(1+3,2)=(4,2)。
答案：(4,2)
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