《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

1 已知线段 $ AB = 3 \text{ cm} $,延长线段 $ AB $ 到 $ C $,使 $ BC = 4 \text{ cm} $,则线段 $ AC $ 的长为 (C)
A.$ 1 \text{ cm} $
B.$ 6 \text{ cm} $
C.$ 7 \text{ cm} $
D.$ 8 \text{ cm} $

答案： C 由线段的和差得，AC=AB+BC=3+4=7(cm).

(1) $ AD = $AB$ + BC + $CD$ = AB + $BD$ = CD + $AC；
(2) $ AB = AD - $BD；
(3) $ AC = BC + $AB$ = AD - $CD；
(4) $ BD - CD + AB = $AC.

答案：
(1)AB CD BD AC;
(2)BD;
(3)AB CD;
(4)AC

3 [2025 唐山滦州期中] 如图,画射线 $ PQ $,在射线 $ PQ $ 上依次截取 $ PA = AB = 2 $,在线段 $ PB $ 上截取 $ BC = 3 $,则 $ PC $ 的长为______.

1

答案： 1 因为PA=AB=2，所以PB=PA+AB=4.因为BC=3，所以PC=PB-BC=4-3=1.

4 教材 P165 例 1 变式 一题多解 如图,已知线段 $ a $,$ b $,用圆规和无刻度的直尺作一条线段 $ AB $,使 $ AB = 2b - 2a $.

答案：
解：通解 如图1，在直线上作线段AC=b，在线段AC的延长线上作线段CD=b，则线段AD=2b.在线段AD上作线段DE=a，再作线段EB=a，则线段DB=2a，AB=AD-DB=2b-2a.
　　　　　
另解 如图2，在直线上作线段AC=b，在线段AC上作线段CD=a，则线段AD=b-a，最后在线段AD的延长线上作线段DB=AD=b-a，所以线段AB=b-a+b-a=2b-2a.
　　　　　

5 [2025 莆田荔城区期末] 点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上,下列条件中,不能确定点 $ C $ 是线段 $ AB $ 的中点的是 (B)
A.$ AC = BC $
B.$ AC + BC = AB $
C.$ AB = 2AC $
D.$ BC = \frac{1}{2}AB $

答案： B 易知当点C在线段AB上时，选项A，C，D都可以确定点C是线段AB的中点.点C在线段AB上任意位置都满足AC+BC=AB，所以选项B不能确定点C是线段AB的中点.

6 [2025 上海黄浦区期末] 如图,$ C $ 是线段 $ AD $ 的中点,如果 $ AC = 1.5 \text{ cm} $,$ BC = 2.3 \text{ cm} $,那么 $ BD = $0.8$ \text{cm} $.

变式 [2025 开封通许期末] 如图,长度为 $ 12 \text{ cm} $ 的线段 $ AB $ 的中点为 $ M $,$ C $ 为线段 $ MB $ 上一点,且 $ MC:CB = 1:2 $,则线段 $ AC $ 的长度为8$ \text{cm} $.

答案： 0.8 因为点C是线段AD的中点，AC=1.5cm，所以CD=AC=1.5cm.因为BC=2.3cm，所以BD=BC-CD=0.8cm.
变式8 因为长度为12cm的线段AB的中点为M，所以AM=BM=6cm，因为MC:CB=1:2，所以MC=$\frac{1}{3}$BM=2cm，所以AC=AM+MC=6+2=8(cm).

7 如图,线段 $ AB = 10 \text{ cm} $,$ C $ 是线段 $ AB $ 上一点,$ AC = 4 \text{ cm} $,$ M $ 是 $ AB $ 的中点,$ N $ 是 $ AC $ 的中点.
求：(1) 线段 $ CM $ 的长；
(2) 线段 $ MN $ 的长.

答案： 7 解题思路：
(1)根据M是AB的中点，求出AM的长度，再利用CM=AM-AC求得线段CM的长度；
(2)根据N是AC的中点求出NC的长度，再利用MN=CM+NC即可求出MN的长度.
解：
(1)因为AB=10cm，M是AB的中点，所以AM=5cm.因为AC=4cm，所以CM=AM-AC=5-4=1(cm).
(2)因为N是AC的中点，所以NC=$\frac{1}{2}$AC=2cm，所以MN=NC+CM=2+1=3(cm).

8 [2025 济宁兖州区期末节选] 如图,线段 $ AC $ 上依次有 $ D $,$ B $,$ E $ 三点,$ AD = \frac{1}{2}DB $,$ E $ 是 $ BC $ 的中点,$ BE = \frac{1}{5}AC = 2 $.
(1) 求线段 $ AB $ 的长；
(2) 求线段 $ DE $ 的长.

答案： 8 解：
(1)因为BE=$\frac{1}{5}$AC=2，所以AC=5BE=5×2=10.因为E是BC的中点，所以BC=2BE=2×2=4，所以AB=AC-BC=10-4=6.
(2)因为AD=$\frac{1}{2}$DB，所以DB=$\frac{2}{3}$AB=$\frac{2}{3}$×6=4，所以DE=DB+BE=4+2=6.