《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

7 [2024汕头龙湖区期末]下列解方程的变形过程正确的是 (D)
A.由$3x= 2x-1$移项,得$3x+2x= -1$
B.由$4+3x= 2x-1$移项,得$3x-2x= 1-4$
C.由$\frac {3x-1}{2}= 1+\frac {2x+1}{3}$去分母,得$3(3x-1)= 1+2(2x+1)$
D.由$4-2(3x-1)= 1$去括号,得$4-6x+2= 1$

答案： D A项,移项,得3x-2x=-1;B项,移项,得3x-2x=-1-4;C项,去分母,得3(3x-1)=6+2(2x+1).故A,B项错误.

8 [2025张家口怀安期末]若x与2的差的$\frac {1}{3}$是1的相反数,则x的值为 (A)
A.-1
B.1
C.-2
D.2

答案： A 根据"x与2的差的$\frac{1}{3}$是1的相反数",列出方程$\frac{1}{3}(x-2)=-1$,解得x=-1.

9 小军同学利用去分母解关于x的方程$\frac {2x-1}{2}= \frac {x+m}{2}-1$时,方程右边的-1没有乘2,因而求得方程的解为$x= 3$,则m的值和方程的正确解分别为 (C)
A.$2,x= 2$
B.$2,x= 3$
C.$3,x= 2$
D.$3,x= 3$

答案： C 由题意,得x=3是方程2x-1=x+m-1的解,把x=3代入,得6-1=3+m-1,解得m=3,所以原方程为$\frac{2x-1}{2}=\frac{x+3}{2}-1$,去分母,得2x-1=x+3-2,移项、合并同类项,得x=2,所以原方程的正确解为x=2.

若关于x的方程$\frac {2kx+m}{3}= 2+\frac {x-nk}{6}$,无论k取何值,它的解总是$x= 2$,则$m+n$的值为-1.

答案： -1 通解 将x=2代入$\frac{2kx+m}{3}=2+\frac{x-nk}{6}$,得$\frac{4k+m}{3}=2+\frac{2-nk}{6}$,整理可得(8+n)k=14-2m,由题意可知无论k何值,(8+n)k=14-2m恒成立,所以8+n=0,14-2m=0,解得m=7,n=-8,所以m+n=-1.
解 由题意知,无论k取何值,方程$\frac{2kx+m}{3}=2+\frac{x-nk}{6}$的解总是x=2,所以当k=0时,由x=2,得$\frac{m}{3}=2+\frac{2}{6}$,解得m=7;当k=1时,由x=2,得$\frac{4+7}{3}=2+\frac{2-n}{6}$,解得n=-8.所以m+n=-1.

11 解下列方程:
(1)$\frac {x-1}{2}-\frac {2x+1}{5}= \frac {3x+1}{4}-1;$
(2)$\frac {x+4}{5}-(x-5)= \frac {x+3}{3}-\frac {x-2}{6}.$

答案： 解:
(1)去分母,得10(x-1)-4(2x+1)=5(3x+1)-20,
去括号,得10x-10-8x-4=15x+5-20,
移项、合并同类项,得-13x=-1,
系数化为1,得$x=\frac{1}{13}$.
(2)去分母,得6(x+4)-30(x-5)=10(x+3)-5(x-2),
去括号,得6x+24-30x+150=10x+30-5x+10,
移项,得6x-30x-10x+5x=30+10-24-150,
合并同类项,得-29x=-134,
系数化为1,得$x=\frac{134}{29}$.

12 一题多解是培养我们发散思维的重要方法,方程“$6(4x-3)+2(3-4x)= 3(4x-3)+5$”可以有多种不同的解法,观察此方程,假设$4x-3= y.$
(1)原方程可变形为关于y的方程6y-2y=3y+5,通过先求y的值,从而可得$x= $2.
(2)利用上述方法解方程:$3(x-1)-\frac {1}{3}(x-1)= 2(x-1)-\frac {1}{2}(x+1).$
解:设x-1=y,则原方程可变形为$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}(y+2)$,
去分母,得18y-2y=12y-3(y+2),
去括号,得18y-2y=12y-3y-6,
移项、合并同类项,得7y=-6,
系数化为1,得$y=-\frac{6}{7}$,
所以$x-1=-\frac{6}{7}$,解得$x=\frac{1}{7}$.

答案： 解:
(1)6y-2y=3y+5 2
(2)设x-1=y,则原方程可变形为$3y-\frac{1}{3}y=2y-\frac{1}{2}(y+2)$,
去分母,得18y-2y=12y-3(y+2),
去括号,得18y-2y=12y-3y-6,
移项、合并同类项,得7y=-6,
系数化为1,得$y=-\frac{6}{7}$,
所以$x-1=-\frac{6}{7}$,解得$x=\frac{1}{7}$.

13 模型观念[2025南京鼓楼区期末改编]用A型和B型机器生产同样的产品,已知5台A型机器生产一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器生产一天的产品装满11箱后还剩1个.
(1)若每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱装多少个产品.
(2)每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量能相等吗? 用你学过的数学知识做出解释.

答案： 解:设每箱装x个产品,
(1)由题意,得$\frac{8x+4}{5}-1=\frac{11x+1}{7}$,解得x=12.
答:每箱装12个产品.
(2)每台A型机器与B型机器每天生产的产品数量不能相等,理由如下:
设它们每天生产的产品数量相等.
根据题意,得$\frac{8x+4}{5}=\frac{11x+1}{7}$,解得x=-23.
因为x是正数,所以x=-23不符合题意,
所以每台A型机器与B型机器每天生产产品数量不能相等.