《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

1 [2023陕西中考改编]小红在一家文具店买了4本大笔记本和6本小笔记本,共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,则该文具店中这种大笔记本的单价是8元.

答案： 8 设该文具店中这种大笔记本的单价是x元,则小笔记本的单价是(x - 3)元.根据“买了4本大笔记本和6本小笔记本,共用了62元”列方程,得4x + 6(x - 3)=62,解得x = 8.故该文具店中这种大笔记本的单价是8元.

2 某班共有40名学生.在该班举行的元旦联欢会上,主持人将一堆糖果分给全班每位同学,如果男生每人分3颗,女生每人分2颗,那么少2颗;如果女生每人分3颗,男生每人分2颗,那么多2颗.这个班男生和女生分别有多少名?

答案： 解:设这个班男生有x名,则女生有(40 - x)名.
根据题意,得3x + 2(40 - x) - 2 = 3(40 - x) + 2x + 2,
解得x = 22,则40 - x = 18.
答:这个班男生有22名,女生有18名.

3 [2024青岛城阳区期末]老师在黑板上出了一道题:A,B两地相距46千米,甲骑自行车从A地前往B地,速度为每小时15千米,1小时后,乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地,速度为每小时40千米.乙出发多长时间后能追上甲?
为了更好地理解题意,老师设出未知数x,并画出了如下线段图.

请你按照老师的思路写出完整的解答过程.
追问:若乙到达B地后立即返回,返回途中与甲相遇的地点距A地多少千米?

答案：
解题思路:由线段图可知当乙追上甲时,两者所行的路程相等.追问:设乙出发y小时后,在返回途中与甲相遇,画线段图如下.由线段图可知,乙在返回途中与甲相遇时,甲、乙两者的路程和=A,B两地距离的2倍.

设乙出发x小时后能追上甲.
根据题意,得40x = 15x + 15×1,解得x = 0.6.
答:乙出发0.6小时后能追上甲.
追问:设乙出发y小时后,在返回途中与甲相遇.
根据题意,得40y + 15×1 + 15y = 46×2,解得y = 1.4,
所以46×2 - 40×1.4 = 36(千米).
答:若乙到达B地后立即返回,返回途中与甲相遇的地点距A地36千米.

(1)若从东仓库运往A村10吨,则从西仓库运往B村的物资为7吨;
(2)设从东仓库调运x吨救灾物资去A村,完成表格中的填空;
| |运往A村的物资/吨|运往B村的物资/吨|
|东仓库|x|15 - x|
|西仓库|18 - x|x - 3|
(3)结合(2),调运结束后结算时发现,支付给东、西两个仓库的运费相差220元.求从东仓库运往A村的物资是多少吨.
由(2)及题意,知支付给东仓库的运费为$60x + 20(15 - x)=(40x + 300)$(元),支付给西仓库的运费为$40(18 - x) + 30(x - 3)=(630 - 10x)$(元).若$40x + 300 - (630 - 10x)=220$,解得$x = 11$;若$630 - 10x - (40x + 300)=220$,解得$x = 2.2＜3$,不符合题意,应舍去.所以从东仓库运往A村的物资是11吨.

答案：
(1)7
因为从东仓库运往A村10吨,两个储备仓库均有救灾物资15吨,所以从东仓库运往B村15 - 10 = 5(吨),因为B村需要12吨,所以从西仓库运往B村12 - 5 = 7(吨).
(2)填表如下.
| |运往A村的物资/吨|运往B村の物资/吨|
|东仓库|$x$| $15 - x$ |
|西仓库| $18 - x$ | $x - 3$ |
(3)由
(2)及题意,知支付给东仓库的运费为$60x + 20(15 - x)=(40x + 300)$(元),
支付给西仓库的运费为$40(18 - x) + 30(x - 3)=(630 - 10x)$(元).
若$40x + 300 - (630 - 10x)=220$,解得$x = 11$;
若$630 - $ $x - (40x + 300)=220$,解得$x = $ $2.2＜3$,不符合题意,应舍去.
所以从东仓库运往A村的物资是$11$吨.