《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

1 跨学科·物理 在物理电学中,常用公式$U= IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}$求串联电路的总电压,当$R_{1}= 28.3Ω$,$R_{2}= 61.5Ω$,$R_{3}= 10.2Ω$,$I= 3.1A$时,电压$U= $(D)
A.200V
B.210V
C.300V
D.310V

答案： D

2 工地上有$a$吨水泥,每天用去$b$吨,用了3天,则剩下(a - 3b)吨水泥(用含$a$,$b$的代数式表示),如果$a= 36$,$b= 8$,那么剩下12吨水泥。

答案： (a - 3b) 12 每天用去b吨，用了3天，则共用去3b吨水泥，剩余(a - 3b)吨水泥。当a = 36，b = 8时，a - 3b = 36 - 3×8 = 12，所以剩下12吨水泥。

3 师傅每小时加工$a$个零件,徒弟每小时加工$b$个零件,两人合作$m$个小时。
(1)师徒两人共加工的零件个数是am + bm或(a + b)m。
(2)如果$a= 6$,$b= 4$,$m= 5$,求师徒两人共加工的零件个数。
解:当a = 6，b = 4，m = 5时，am + bm = 6×5 + 4×5 = 30 + 20 = 50。故师徒两人共加工的零件个数为50。

答案： 解:
(1)am + bm或(a + b)m
(2)当a = 6，b = 4，m = 5时，am + bm = 6×5 + 4×5 = 30 + 20 = 50。故师徒两人共加工的零件个数为50。

4 一个长方形的周长是$c$,长为$a$,则该长方形的宽为$\frac{c - 2a}{2}$；当$c= 20$,$a= 7$时,长方形的宽是3。

答案： $\frac{c - 2a}{2}$ 3 因为一个长方形的周长是c，长为a，所以长方形的宽为$\frac{c - 2a}{2}$，当c = 20，a = 7时，$\frac{c - 2a}{2}=\frac{20 - 2×7}{2}=3$。

5 教材P81T2变式[2025广州西外教育集团期中]设圆锥的底面圆半径为$r$,高为$h$,体积为$V$,则$V= $$\frac{1}{3}\pi r^{2}h$(结果保留$π$),当$r= 2cm$,$h= 3cm$时,$V= $12$cm^{3}$。($π$取3)

答案： $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ 12 圆锥的体积$V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$，当r = 2cm，h = 3cm，π取3时，$V=\frac{1}{3}×3×2^{2}×3 = 12(cm^{3})$。

6 一辆汽车原计划以$v$千米/时的速度行驶$s$千米的路程,现在实际速度比原计划增加20千米/时。现在行驶完全程需$\frac{s}{v + 20}$小时,当$s= 480$,$v= 80$时,实际比原计划少用1.2小时。

答案： $\frac{s}{v + 20}$ 1.2 由题意，得实际速度为(v + 20)千米/时，故现在行驶完全程需$\frac{s}{v + 20}$小时，原来行驶完全程需$\frac{s}{v}$小时，所以实际比原计划少用的时间为$(\frac{s}{v}-\frac{s}{v + 20})$小时，当s = 480，v = 80时，实际比原计划少用的时间为$\frac{480}{80}-\frac{480}{80 + 20}=1.2$(时)。

(1)草地(阴影部分)的面积为2ab - πb²平方米。
(2)当$a= 7$,$b= 2$,$π$取3时,美化这块空地共需2000元？

答案： 解:
(1)$(2ab - \pi b^{2})$ 因为一个花坛为$\frac{1}{4}$圆，所以四个花坛的面积为一个圆的面积，即$\pi b^{2}$平方米，所以阴影部分的面积为$(2ab - \pi b^{2})$平方米。
(2)美化这块空地共需费用$[100\pi b^{2}+50(2ab - \pi b^{2})]$元。当a = 7，b = 2，π取3时，$100\pi b^{2}+50(2ab - \pi b^{2}) = 100×3×2^{2}+50×(2×7×2 - 3×2^{2}) = 1200 + 800 = 2000$，因此美化这块空地共需2000元。

(1)用含$a$,$b$,$c$的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要4a + 2b + 6c厘米,乙需要2a + 4b + 6c厘米。
(2)当$a= 50$,$b= 40$,$c= 30$时,求甲、乙两种打包方式所需打包带的长度。
当a = 50，b = 40，c = 30时，甲种打包方式所需打包带的长度为4a + 2b + 6c = 4×50 + 2×40 + 6×30 = 200 + 80 + 180 = 460(厘米)，乙种打包方式所需打包带的长度为2×50 + 4×40 + 6×30 = 100 + 160 + 180 = 440(厘米)。

答案： 解:
(1)(4a + 2b + 6c) (2a + 4b + 6c)
(2)当a = 50，b = 40，c = 30时，甲种打包方式所需打包带的长度为4a + 2b + 6c = 4×50 + 2×40 + 6×30 = 200 + 80 + 180 = 460(厘米)，乙种打包方式所需打包带的长度为2×50 + 4×40 + 6×30 = 100 + 160 + 180 = 440(厘米)。