《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

1 [2024广安中考]下列对代数式$-3x$的意义表述正确的是(C)
A.$-3与x$的和
B.$-3与x$的差
C.$-3与x$的积
D.$-3与x$的商

答案： C

当$a = 2$,$b = -3$时,代数式$(a - b)^{2} + 2ab$的值为(A)
A.$13$
B.$27$
C.$-5$
D.$-7$

答案： A 因为$a=2,b=-3$,所以$(a-b)^2+2ab=[2-(-3)]^2+2×2×(-3)=25-12=13$.

3 [2024重庆中考B卷]用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有$2$个菱形,第②个图案中有$5$个菱形,第③个图案中有$8$个菱形,第④个图案中有$11$个菱形……按此规律,则第⑧个图案中,菱形的个数是(C)
A.$20$
B.$21$
C.$23$
D.$26$

答案： C 由第①~④个图案的排列规律,可知第n个图案中有$(3n-1)$个菱形,所以第⑧个图案中菱形的个数是$3×8-1=23$.

4 [2024新疆维吾尔自治区中考]若每个篮球$30$元,则购买$n$个篮球需$30n$元.

答案： $30n$

5 [2024雅安中考]如图是$1$个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图,在探究纸杯叠放在一起后的总高度$H与杯子数量n$的变化规律的活动中,我们可以获得以下数据(字母),请选用适当的字母表示$H = $$h+an$.
①杯子底部到杯沿底边的高$h$；②杯口直径$D$；③杯底直径$d$；④杯沿高$a$.

答案： $h+an$

6 [2024宁夏中考]观察下列等式：
第$1$个：$1× 2 - 2 = 2^{2}× 0$,
第$2$个：$4× 3 - 3 = 3^{2}× 1$,
第$3$个：$9× 4 - 4 = 4^{2}× 2$,
第$4$个：$16× 5 - 5 = 5^{2}× 3$,
……
按照以上规律,第$n$个等式为$n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$.

答案： $n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$

7 [2023宁夏中考]如图是某种杆秤.在秤杆的点$A$处固定提纽,点$B$处挂秤盘,点$C为0$刻度点.当秤盘不放物品时,提起提纽,秤砣所挂位置移动到点$C$,秤杆处于平衡.秤盘放入$x$克物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为$y$毫米时秤杆处于平衡.测得$x与y$的几组对应数据如表.由表中数据的规律可知,当$x = 20$时,$y = $50.
|$x$/克|$0$|$2$|$4$|$6$|$10$|
|$y$/毫米|$10$|$14$|$18$|$22$|$30$|

答案： 50 由题表中数据的规律,可知当$x=0$时,$y=10$,所以不挂重物时$y=10$毫米.因为当$x=2$时$y=14$,当$x=4$时$y=18$,当$x=6$时$y=22$,所以x的值每增加1,y的值增加2,所以当$x=20$时,$y=10+20×2=10+40=50$.

8 [2022金华中考]如图$1$,将长为$2a + 3$,宽为$2a$的长方形分割成四个完全相同的直角三角形,拼成“赵爽弦图”(如图$2$),得到大小两个正方形.
(1)用关于$a的代数式表示图2$中小正方形的边长.
(2)当$a = 3$时,该小正方形的面积是多少?

答案： 解:
(1)因为直角三角形较短的直角边长为$\frac{1}{2}×2a=a$,较长的直角边长为$2a+3$,所以小正方形的边长为$2a+3-a$.
(2)小正方形的面积为$(2a+3-a)^2$,当$a=3$时,小正方形的面积是$(2×3+3-3)^2=36$.