《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

9 [2024 锦州太和区期中]a,b,c 为非零有理数,它们的积一定为正数的是(B)
A.a,b,c 同号
B.$a＞0$,b 与 c 同号
C.$b＜0$,a 与 c 同号
D.$a＞b＞0＞c$

答案： B A项,当a,b,c都为负数时,它们的积为负数,不符合题意.B项,b与c同号,则bc＞0,又a＞0,故abc＞0,符合题意.C项,积为负数,不符合题意.D项a＞b＞0＞c,则ab＞0,所以abc＜0,不符合题意.

10 [2025 蚌埠期末]若$(-9)×2024= m$,则$(-9)×2025$可以表示为(B)
A.$m+9$
B.$m-9$
C.$m+1$
D.$-m+1$

答案： B (-9)×2025=(-9)×(2024+1)=(-9)×2024+(-9)×1,将(-9)×2024=m代入,原式=m-9,所以(-9)×2025可以表示为m-9.

11 计算下列各题：
(1)$(-13)×\frac {2}{3}-\frac {5}{7}×0.35+\frac {1}{3}×(-13)-\frac {2}{7}×0.35$；
(2)$30×(\frac {1}{2}-\frac {2}{3}+\frac {3}{5})-11.7×2\frac {1}{2}+11.7×12.5$；
(3)$4×(-123)+(-5)×125-127×4-75×5$。

答案：
(1)解：原式$=(-13)×\frac{2}{3}+\frac{1}{3}×(-13)-\frac{5}{7}×0.35-\frac{2}{7}×0.35$
$=(-13)×(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-0.35×(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})$
$=(-13)×1 - 0.35×1$
$=-13 - 0.35$
$=-13.35$
(2)解：原式$=30×\frac{1}{2}-30×\frac{2}{3}+30×\frac{3}{5}+11.7×(-2\frac{1}{2}+12.5)$
$=15 - 20 + 18 + 11.7×10$
$=13 + 117$
$=130$
(3)解：原式$=4×(-123)-127×4 + (-5)×125 - 75×5$
$=4×(-123 - 127)-5×(125 + 75)$
$=4×(-250)-5×200$
$=-1000 - 1000$
$=-2000$

12 定义一种新的运算“*”,规定有理数$a*b= 4ab$,如：$2*3= 4×2×3= 24$。
(1)求$3*(-4)$的值；
(2)求$(-2)*(6*3)$的值。

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的乘法运算及新定义运算的理解和应用。
(1) 根据新定义的运算规则 $a*b = 4ab$，我们可以直接将$a$和$b$的值代入公式进行计算。
(2) 对于第二问，我们需要先计算括号内的值，即$6*3$，然后再将结果与$-2$进行新定义的运算。
【答案】：
(1) 解：根据新定义的运算规则 $a*b = 4ab$，
$3*(-4) = 4 × 3 × (-4) = -48$
(2) 解：首先计算括号内的值，
$6*3 = 4 × 6 × 3 = 72$
然后再进行$(-2)*(72)$的计算，
$(-2)*(72) = 4 × (-2) × 72 = -576$

13 运算能力 [2025 眉山东坡区百坡校联体期中]学习了有理数的乘法后,老师给同学们布置了这样一道题目：计算$49\frac {24}{25}×(-5)$,看谁算得又快又对。
有两位同学的解法如下：
小明：$49\frac {24}{25}×(-5)= -(\frac {1249}{25}×5)= -\frac {1249}{5}= -249\frac {4}{5}$。
小军：$49\frac {24}{25}×(-5)= (49+\frac {24}{25})×(-5)= 49×(-5)+\frac {24}{25}×(-5)= -249\frac {4}{5}$。
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好？
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗？如果有,请把它写出来。
(3)用你认为最合适的方法计算$19\frac {15}{16}×(-8)$。

答案： 【解析】：
(1)观察小明和小军的解法，小明的解法直接将混合数转化为真分数进行计算，虽然步骤较少，但计算过程中容易出现错误，特别是当数字较大时。而小军的解法采用了乘法分配律，将混合数拆分为整数和真分数两部分，分别与另一个数相乘，再将结果相加。这种方法步骤稍多，但每一步的计算都相对简单，且容易验证。因此，小军的解法更好。
(2)从小明和小军的解法中，我们可以得到启示：在有理数的乘法运算中，特别是当乘数或被乘数为混合数时，采用乘法分配律可以简化计算过程。至于是否有更好的方法，这取决于具体的数字和运算情况。但在这个问题中，小军的解法已经相对简洁且易于操作。
(3)对于$19\frac {15}{16}×(-8)$，我们可以采用与小军相似的方法，将混合数拆分为整数和真分数两部分，分别与-8相乘，再将结果相加。
具体计算如下：
$19\frac {15}{16}×(-8)$
$= (20 - \frac{1}{16})×(-8)$
$= 20×(-8) - \frac{1}{16}×(-8)$
$= -160 + \frac{1}{2}$
$= -159\frac{1}{2}$。
【答案】：
(1)小军的解法较好。
(2)启示：在有理数的乘法运算中，采用乘法分配律可以简化计算过程；此题中，小军的解法已经相对简洁。
(3)$-159\frac{1}{2}$。