《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

某车间有 90 名工人生产螺丝与螺母,平均每人每天生产 50 个螺丝或 80 个螺母,要使每天生产的螺丝和螺母按 1:2 配套,如果有 m 人生产螺丝,那么根据题意可列方程为 (B)
A.$80m = 2×50×(90 - m)$
B.$2×50m = 80×(90 - m)$
C.$2×80m = 50×(90 - m)$
D.$50m = 2×80×(90 - m)$

答案： B 因为有m人生产螺丝,所以有(90 - m)人生产螺母,每天生产螺丝50m个,生产螺母80×(90 - m)个,根据每天生产的螺丝和螺母按1:2配套,即每天生产螺母的数量是每天生产螺丝数量的2倍,可列方程为2×50m = 80×(90 - m).

如图是学校手工艺社团编织的手工花朵,一朵花由 1 个花心和 8 个花瓣构成,已知手工艺社团有 30 人,据统计,每个学生一节课可以编织 5 个花心或 20 个花瓣. 则安排10人编织花心,20人编织花瓣,才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套.

答案： 10 20 设安排x人编织花心,则编织花瓣的有(30 - x)人,根据“1个花心和8个花瓣刚好配套(即花瓣的数量是花心数量的8倍)”,可列方程为5x×8 = 20(30 - x),解得x = 10,所以30 - x = 20. 故应该安排10人编织花心,20人编织花瓣,才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套.

3 [教材 P133 例 1 变式|一题多解]某机械厂加工车间有 68 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个. 已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮刚好配成一套,那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套?

答案： 解题思路:设需要安排x名工人加工大齿轮,分析题中等量关系如下表:
每人每天加工的数量/个
生产齿轮的人数
每天生产的总数/个
大齿轮
16
x
16x
小齿轮
10
68 - x
10(68 - x)
等量关系
每天生产的大齿轮总数×3 = 每天生产的小齿轮总数×2
通解 设需要安排x名工人加工大齿轮,则安排(68 - x)名工人加工小齿轮.
根据题意,得3×16x = 2×10(68 - x),
解得x = 20,则68 - x = 68 - 20 = 48.
答:需要安排20名工人加工大齿轮,48名工人加工小齿轮.
解 设该车间每天生产2y个大齿轮,3y个小齿轮.
根据题意,得$\frac{2y}{16}+\frac{3y}{10}=68$,解得y = 160,
则$\frac{2×160}{16}=20$(名),$\frac{3×160}{10}=48$(名).
答:需要安排20名工人加工大齿轮,48名工人加工小齿轮.

4 [2024 鹤壁联考期中]某工厂现需为 C919 客机模型制作一款定制礼盒,工作人员准备按照以下两种裁剪方式制作,已知 1 个长方形和 2 个圆形可以组装成一个礼盒,现有 210 张纸板,其中 a 张纸板用图 1 的方式裁剪,剩余的纸板用图 2 的方式裁剪. 若组装完后,裁出的圆形和长方形正好用完,则一共做了多少个礼盒?

答案： 解题思路:a张纸板用题图1的方式裁剪,可裁剪出10a个圆形和a个长方形.(210 - a)张纸板用题图2的方式裁剪,可裁剪出3(210 - a)个长方形,再根据1个长方形和2个圆形可以组装成一个礼盒,列方程即可.
解:根据题意,得$a + 3(210 - a)=\frac{1}{2}×10a$,解得a = 90.
所以共有90张纸板用题图1的方式裁剪,共裁出900个圆形.
因为每个礼盒需要2个圆形,所以一共做了450个礼盒.

5 [2025 咸阳秦都区期末]已知某茶具生产车间共有 22 名工人,其中生产茶杯的工人数量比生产茶壶的工人数量的 2 倍还多 1 人. (用一元一次方程解答下列问题)
(1)该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少人?
(2)已知每人每天可生产 30 个茶壶或 100 只茶杯,一个茶壶与 4 只茶杯配套. 为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套,需要调几名工人去生产茶壶?

答案：
(1)设该车间生产茶壶的工人有x人,则生产茶杯的工人有(2x + 1)人,
依题意,得x + (2x + 1) = 22,解得x = 7,
所以2x + 1 = 2×7 + 1 = 15.
答:该车间生产茶壶的工人有7人,生产茶杯的工人有15人.
(2)设需要调y名工人去生产茶壶,则安排(7 + y)人生产茶壶,(15 - y)人生产茶杯,
依题意,得4×30(7 + y) = 100(15 - y)(生产茶杯的数量是生产茶壶数量的4倍),解得y = 3.
答:需要调3名工人去生产茶壶.