《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

1 如图1是某月的月历,现用一长方形在月历表中任意框出4个数(如图2),下列表示a,b,c,d之间关系的式子中不正确的是 (B)
A.$ a + d = b + c $
B.$ a - d = b - c $
C.$ a + c + 2 = b + d $
D.$ a + b + 14 = c + d $

答案： B 由题意,得b=a+1,c=a+7,d=a+8.列表分析如下:
选项 分析 结论
A a+d=a+(a+8)=2a+8,b+c=a+1+(a+7)=2a+8→a+d=b+c 正确
B a-d=a-(a+8)=-8,b-c=a+1-(a+7)=-6→a-d≠b-c 错误
C a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+8)=2a+9→a+c+2=b+d 正确
D a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+8)=2a+15→a+b+14=c+d 正确

(1)“九方格”中空白的五个日期之和m与正中心的日期e的关系是m=5e.
(2)$ b = $a+14,$ c = $a+2,$ d = $a+16. (用含a的代数式分别表示)
(3)当图2在图1的不同位置时,代数式$ a - 2b + 4c - 3d $的值是否为定值？若是,请求出它的值；若不是,请说明理由.
代数式a-2b+4c-3d的值为定值-68.
a-2b+4c-3d
=a-2(a+14)+4(a+2)-3(a+16)
=a-2a-28+4a+8-3a-48
=-68.

答案： 解:
(1)m=5e
(2)a+14 a+2 a+16
(3)代数式a-2b+4c-3d的值为定值-68.
学活动
a-2b+4c-3d
=a-2(a+14)+4(a+2)-3(a+16)
=a-2a-28+4a+8-3a-48
=-68.

(1)设$\overline{abc}$是一个三位数,若$ a + b + c $可以被3整除,则这个数可以被3整除.
理由：$\overline{abc} = 100a + 10b + c = $99a+9b$ + (a + b + c) = 3 $33a+3b$ + (a + b + c) $.
显然3(33a+3b)能被3整除,因此,如果$ (a + b + c) $能被3整除,那么$\overline{abc}$就能被3整除.
(2)设$\overline{abcd}$是一个四位数,若$ a + b + c + d $可以被9整除,试说明这个数可以被9整除.
$\overline{abcd}$=1000a+100b+10c+d
=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)
=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d),
因为9(111a+11b+c)能被9整除,
所以若a+b+c+d可以被9整除,则$\overline{abcd}$可以被9整除.
(3)已知四位数231■能被9整除,则■的值是3.

答案： 解:
(1)99a+9b 33a+3b 3(33a+3b)
(2)$\overline{abcd}$=1000a+100b+10c+d
=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)
=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d),
因为9(111a+11b+c)能被9整除,
所以若a+b+c+d可以被9整除,则$\overline{abcd}$可以被9整除.
(3)3
设■表示数m,因为231m能被9整除,所以2+3+1+m能被9整除,即6+m必是9的倍数,又因为m是0到9之间的自然数,所以6+m=9,所以m=3.

4 [2025南阳社旗期末]下面是小聪同学的数学笔记,请仔细阅读并完成相应的任务.
一定能整除吗？
【发现问题】
(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个新的两位数；(3)这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除.
【数学思考】
举例：例①$ 14 + 41 = 55 $,$ 55 ÷ 11 = 5 $；例②$ 25 + 52 = 77 $,$ 77 ÷ 11 = 7 … … $
【问题解决】
设一个两位数的十位上的数字是a,个位上的数字是b,
根据题意,得$ (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b) $. 这个两位数与得到的新数的和能被11整除.
任务：
一个三位数,它的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,若把它的百位数字与个位数字对调,将得到一个新的三位数. 计算原数与新数的差,这个差能被11整除吗？为什么？

答案： 解:能被11整除.理由如下:
原数-新数=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=100a-a+10b-10b+c-100c=99a-99c=99(a-c),
所以原数与新数的差能被11整除.