《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

1 [2024贵州中考]计算$2a + 3a$的结果正确的是(A)
A.$5a$
B.$6a$
C.$5a^{2}$
D.$6a^{2}$

答案： A

2 [2023宜宾中考]下列计算正确的是(B)
A.$4a - 2a = 2$
B.$2ab + 3ba = 5ab$
C.$a + a^{2} = a^{3}$
D.$5x^{2}y - 3xy^{2} = 2xy$

答案： B

在日历上,某些数满足一定的规律.如图是某年$8$月份的日历,任意选择其中所示的含$4$个数的方框部分,设右上角的数为$a$,则下列叙述中正确的是(D)
A.左上角的数为$a + 1$
B.左下角的数为$a + 7$
C.右下角的数为$a + 8$
D.方框中$4$个位置的数相加,结果是$4$的倍数

答案： D 左上角的数为a - 1;左下角的数为a + 6;右下角的数为a + 7;方框中4个位置的数相加为a + a - 1 + a + 6 + a + 7 = 4a + 12 = 4(a + 3),结果是4的倍数.

4 [2024云南中考]按一定规律排列的代数式：$2x$,$3x^{2}$,$4x^{3}$,$5x^{4}$,$6x^{5}$,…$$,第$n$个代数式是(D)
A.$2x^{n}$
B.$(n - 1)x^{n}$
C.$nx^{n + 1}$
D.$(n + 1)x^{n}$

答案： D

在“点燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式$m$,$n$按如下规律进行操作：
第$1次操作后得到整式串m$,$n$,$n - m$；
第$2次操作后得到整式串m$,$n$,$n - m$,$-m$；
第$3次操作后……$
其操作规则为：每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏.
则该“回头差”游戏第$2023$次操作后得到的整式串各项之和是(D)
A.$m + n$
B.$m$
C.$n - m$
D.$2n$

答案： D 第1次操作后得到整式串m,n,n - m;第2次操作后得到整式串m,n,n - m,-m;第3次操作后得到整式串m,n,n - m,-m,-n;第4次操作后得到整式串m,n,n - m,-m,-n,-n + m;第5次操作后得到整式串m,n,n - m,-m,-n,-n + m,m;第6次操作后得到整式串m,n,n - m,-m,-n,-n + m,m,n;第7次操作后得到整式串m,n,n - m,-m,-n,-n + m,m,n,n - m;…;第2023次操作后得到的整式串中共2025个整式.归纳可得,以上整式串每六个一循环.每6个整式的整式之和为m + n + (n - m) + (-m) + (-n) + (-n + m) = 0,因为2025÷6 = 337……3,所以第2023次操作后得到的整式中,求最后三项m,n,n - m之和即可,所以这个和为m + n + (n - m) = 2n.

6 [2024牡丹江中考]如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形,第$1个图中有4$个三角形,第$2个图中有7$个三角形,第$3个图中有10个三角形……$按照此规律排列下去,第$674$个图中三角形的个数是(B)

A.$2022$
B.$2023$
C.$2024$
D.$2025$

答案： B 第1个图中有4个三角形,即4 = 3×1 + 1,第2个图中有7个三角形,即7 = 3×2 + 1,第3个图中有10个三角形,即10 = 3×3 + 1……按此规律排列下去,第n个图中有(3n + 1)个三角形,则第674个图中三角形的个数为3×674 + 1 = 2023.

7 [新趋势·结论开放][2024河南中考]请写出$2m$的一个同类项：m.

答案： m(答案不唯一)

8 [2024泰安中考]单项式$-3ab^{2}$的次数是3.

答案： 3

9 [2024德阳中考]若一个多项式加上$y^{2}+3xy - 4$,结果是$3xy + 2y^{2}-5$,则这个多项式为y² - 1.

答案： y² - 1 3xy + 2y² - 5 - (y² + 3xy - 4) = 3xy + 2y² - 5 - y² - 3xy + 4 = y² - 1.

10 [2024苏州中考]若$a = b + 2$,则$(b - a)^{2}= $4.

答案： 4 因为a = b + 2,所以b - a = -2,所以(b - a)² = (-2)² = 4.

若$2a - b + 3 = 0$,则$2(2a + b)-4b$的值为-6.

答案： -6 2(2a + b) - 4b = 4a + 2b - 4b = 4a - 2b = 2(2a - b).因为2a - b + 3 = 0,所以2a - b = -3,所以原式 = 2×(-3) = -6.