《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

下列去括号运算中,错误的是 (D)
A.$a^{2}-(a-b+c)= a^{2}-a+b-c$
B.$a^{3}-[a^{2}-(-b)]= a^{3}-a^{2}-b$
C.$3a-\frac{1}{3}(3a^{2}-2a)= 3a-a^{2}+\frac{2}{3}a$
D.$5+a-2(3a-5)= 5+a-6a+5$

答案： D $5+a-2(3a-5)=5+a-6a+10$,故选项D符合题意.

要使 $3(a^{2}-2a)-□$ 的化简结果为单项式,则□内的单项式可以是 (D)
A.$a^{2}$
B.$-2a$
C.$-3a^{2}$
D.$-6a$

答案： D $3(a^{2}-2a)=3a^{2}-6a$,因为$3(a^{2}-2a)-□$的化简结果为单项式,所以□内的单项式为$3a^{2}$或$-6a.$

要使多项式 $mx^{2}-(5-x+x^{2})$ 化简后不含 $x$ 的二次项,则 $m$ 等于 (B)
A.0
B.1
C.-1
D.-5

答案： B $mx^{2}-(5-x+x^{2})=mx^{2}-5+x-x^{2}=(m-1)x^{2}+x-5$.因为多项式$mx^{2}-(5-x+x^{2})$化简后不含x的二次项,所以$m-1=0$,所以$m=1.$

14 [2025 黑龙江龙东地区期中] 如图 1,将一个边长为 $a$ 的正方形纸片剪去两个相同的小长方形,得到一个“”的图案,如图 2 所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图 3 所示,则新长方形的周长可表示为$4a-8b$.(用含 $a$,$b$ 的代数式表示)

答案： $4a-8b$ 剪下的两个小长方形的长为$a-b$,宽为$\frac {1}{2}(a-3b)$,所以这两个小长方形拼成的新长方形的长为$a-b$,宽为$a-3b$,故这个新长方形的周长为$2(a-b)+2(a-3b)=2a-2b+2a-6b=4a-8b.$

(1) 用“＞”或“＜”填空：
$c-b$＞0,$a-b$＜0,$a+c$＞0.
(2) 化简：$|c-b|+|a-b|-|a+c|$.
$|c-b|+|a-b|-|a+c|$
$=c-b-(a-b)-(a+c)$
$=c-b-a+b-a-c$
$=-2a.$

答案：
(1)＞ ＜ ＞
(2)$|c-b|+|a-b|-|a+c|$
$=c-b-(a-b)-(a+c)$
$=c-b-a+b-a-c$
$=-2a.$

(1) 填空：① 以上化简步骤中,第一步的依据是分配律；
② 以上化简步骤中,第二步开始出现错误,这一步错误的原因是去括号时,括号内第二项漏乘“-1”.
(2) 请写出该整式正确的化简结果,并计算当 $x= -1$,$y= -\frac{1}{11}$ 时该整式的值.
$3(3xy-x^{2})-2(2x^{2}-xy)$
$=9xy-3x^{2}-(4x^{2}-2xy)$
$=9xy-3x^{2}-4x^{2}+2xy$
$=-7x^{2}+11xy.$
当$x=-1,y=-\frac {1}{11}$时,原式$=-7×(-1)^{2}+11×(-1)×(-\frac {1}{11})=-7+1=-6.$

答案：
(1)①分配律
②二 去括号时,括号内第二项漏乘“-1”
(2)$3(3xy-x^{2})-2(2x^{2}-xy)$
$=9xy-3x^{2}-(4x^{2}-2xy)$
$=9xy-3x^{2}-4x^{2}+2xy$
$=-7x^{2}+11xy.$
当$x=-1,y=-\frac {1}{11}$时,原式$=-7×(-1)^{2}+11×(-1)×(-\frac {1}{11})=-7+1=-6.$

(1) 二项式 $A$ 为$4x-3$,二项式 $B$ 为$5x+3$；
(2) 求 $5A-4B$ 的值.
因为$A=4x-3,B=5x+3,$所以$5A-4B=5(4x-3)-4(5x+3)=20x-15-20x-12=-27.$

答案：
(1)$4x-3$ $5x+3$
(2)因为$A=4x-3,B=5x+3,$
所以$5A-4B=5(4x-3)-4(5x+3)=20x-15-20x-12=-27.$