《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

1 [2025上海静安区一模]下列代数式中,不是单项式的是 (D)
A.$ 3mn $
B.$ \frac{1}{2\pi} $
C.0
D.$ \frac{a + b}{2} $

答案： D 数或字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,分母中含字母的代数式不是单项式.含有加减符号的式子不是单项式.

2 在代数式 $ a^{2} + 2,\frac{1}{x},ab^{2},\frac{xy}{2},-8x,2a + m $ 中,单项式有3个.

答案： 3 单项式有$ab^{2}$,$\frac{xy}{2}$,-8x,共3个.

3 [2025武汉江岸区期末]单项式 $ -5xy^{3} $ 的系数与次数分别是 (A)
A.$ -5,4 $
B.$ 5,3 $
C.$ -5,3 $
D.$ 5,4 $

答案： A 单项式的系数是单项式中的数字因数,单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和,故$-5xy^{3}$的系数是-5,次数是$1+3=4$.（不要忽略x的指数1）

4 [2025茂名电白区期中]下列说法中,正确的是 (B)
A.0不是单项式
B.$ -a^{2}b^{3} $ 的系数是 $ -1 $,次数是5
C.$ 6\pi x^{3} $ 的系数是6
D.$ -\frac{2x^{2}y}{3} $ 的系数是 $ -2 $,次数是3

答案： B 单独的一个数也是单项式,故0是单项式,A项不符合题意;$6\pi x^{3}$的系数是$6\pi$（$\pi$是常数）,C项不符合题意;$ -\frac{2x^{2}y}{3} $ 的系数是$ -\frac{2}{3} $,次数是3,D项不符合题意.

单项式 $ 2^{2}ab^{4} $ 的系数是4,次数是5.

答案： 4 5 单项式$ 2^{2}ab^{4} $ 的系数是$ 2^{2}=4 $,次数为$ 1+4=5 $.（单项式的次数仅与字母的指数有关,与系数的指数无关）

6 若 $ -a^{m}b^{3}c $ 是七次单项式,则m的值为3.

答案： 3 因为$-a^{m}b^{3}c$是七次单项式,所以该单项式的次数为7,所以$m=7-3-1=3$.

(1)学校购买了一批图书,共a箱,每箱有b册,将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书有$\frac{1}{2}ab$册.
(2)一个直角三角形的一条直角边长为x cm,另一条直角边长为9 cm,则该直角三角形的面积为$\frac{9}{2}x$ $ cm^{2} $.

答案： 解:
(1)$\frac{1}{2}ab$,它的系数是$\frac{1}{2}$,次数是2.
(2)$\frac{9}{2}x$,它的系数是$\frac{9}{2}$,次数是1.

8 教材P94T2变式|新趋势·结论开放 请写出一个仅含有字母a和b,且系数为 $ -2 $,次数为4的单项式:$-2a^{3}b$.

答案： $-2a^{3}b$(答案不唯一)

9 [2025临沂郯城期末]已知 $ (m - 2)xy^{|m| + 1} $ 是关于x,y的四次单项式,则m的值是-2.

答案： -2 由题意,得$|m|+1=3$,所以$m=\pm 2$.因为$m-2\neq 0$,所以$m=-2$.

若 $ (a - 3)x^{2}y^{|a|} + |b + 2| $ 是关于x,y的五次单项式,则 $ a + b = $-5.

答案： -5 因为$(a - 3)x^{2}y^{|a|} + |b + 2| $ 是关于x,y的五次单项式,所以$|a|=3$,$a - 3\neq 0$,$|b + 2|=0$,所以$a=-3$,$b=-2$,所以$a + b=-3+(-2)=-5$.

10 [2025德阳中学期中]已知单项式 $ -\frac{2}{3}xy^{m - 1} $ 与 $ -2^{2}x^{2}y^{2} $ 的次数相同.
(1)求m的值;
(2)当 $ x = -9,y = -2 $ 时,求单项式 $ -\frac{2}{3}xy^{m - 1} $ 的值.

答案： 解:
(1)因为$-2^{2}x^{2}y^{2}$的次数是4,且单项式$ -\frac{2}{3}xy^{m - 1} $ 与$-2^{2}x^{2}y^{2}$的次数相同,所以$1 + m - 1=4$,所以$m=4$.
(2)因为$m=4$,所以$ -\frac{2}{3}xy^{m - 1}=-\frac{2}{3}xy^{3} $,当$x = -9,y=-2$时,$ -\frac{2}{3}xy^{3}=-\frac{2}{3}×(-9)×(-2)^{3}=-48 $.

11 观察下列一系列单项式的特点: $ \frac{1}{2}x^{2}y,-\frac{1}{4}x^{2}y^{2},\frac{1}{8}x^{2}y^{3},-\frac{1}{16}x^{2}y^{4},… $.
(1)写出第8个单项式;
(2)猜想第n(n是大于0的整数)个单项式是什么,并指出它的系数和次数.

答案： 解:
(1)第8个单项式是$ -\frac{1}{256}x^{2}y^{8} $.
(2)第n个单项式是$-(-\frac{1}{2})^{n}x^{2}y^{n}$,它的系数是$-(-\frac{1}{2})^{n}$,次数是$n + 2$.（第n个单项式也可以写成$(-1)^{n + 1}(\frac{1}{2})^{n}x^{2}y^{n}$,它的系数是$(-1)^{n + 1}(\frac{1}{2})^{n}$,次数是$n + 2$）