《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

1 [2024 绥化期中]一列火车匀速行驶,经过一条长 800 米的隧道,从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要 50 秒,在隧道中央的顶部有一盏灯,垂直向下发光照在火车上的时间是 18 秒. 设该火车的长度为 x 米,根据题意可列方程为 (C)
A.$ 18x - 800 = 50x $
B.$ 18x + 800 = 50x $
C.$ \frac { 800 + x } { 50 } = \frac { x } { 18 } $
D.$ \frac { 800 - x } { 50 } = \frac { x } { 18 } $

答案： C 因为该火车的长度为x米,所以从车头开始进入隧道到车尾离开隧道,该火车一共行驶了(800+x)米,根据“该火车过隧道的速度处处相等”,可列方程为$\frac{800+x}{50}=\frac{x}{18}$.

2 新趋势·数学文化 [2024 宜宾中考]元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”其大意是:快马每天行 240 里,慢马每天行 150 里,慢马先行 12 天,问快马几天可追上慢马?则快马追上慢马需要 (D)
A.5 天
B.10 天
C.15 天
D.20 天

答案： D 设快马追上慢马需要x天,根据题意,得240x=150(x+12),解得x=20,所以快马追上慢马需要20天.

3 [2022 张家界中考]中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后,张家界到怀化的运行时间由原来的 3.5 小时缩短至 1 小时,运行里程缩短了 40 千米. 已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快 200 千米,求高铁的平均速度.

答案： 解:设高铁的平均速度为x千米/时,则普通列车的平均速度为(x-200)千米/时,由题意得x+40=3.5(x-200),解得x=296.答:高铁的平均速度为296千米/时.

(1)小华的跑步速度是125米/分,爸爸的跑步速度是250米/分.
(2)爸爸第一次追上小华后,在第二次相遇前,再经过$\frac{6}{5}$或$\frac{34}{5}$分,小华和爸爸相距 150 米.

答案：
(1)125 250;
(2)$\frac{6}{5}$或$\frac{34}{5}$
(1)设小华的跑步速度为x米/分,则爸爸的跑步速度为2x米/分,由题意,得(2x-x)×8=1000,解得x=125,所以2x=125×2=250.故小华的跑步速度为125米/分,爸爸的跑步速度为250米/分.
(2)设再经过y分,小华和爸爸相距150米,由题意,得250y-125y=150或250y-125y=1000-150,解得$y=\frac{6}{5}$或$\frac{34}{5}$.故再经过$\frac{6}{5}$或$\frac{34}{5}$分,小华和爸爸相距150米.

(1)求起点与终点的距离.
4000米
(2)跑步结束他们相约去吃早饭,则小聪要在终点处等小明$\frac{70}{9}$分钟.

答案：
(1)设小明每步跑x米,则小聪每步跑(x+0.2)米,因为小聪从起点到终点跑了4000步,小明从起点到终点跑了5000步,所以4000(x+0.2)=5000x,解得x=0.8,所以起点与终点的距离为5000×0.8=4000(米).
(2)$\frac{70}{9}$