《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

1 已知$|x|= 5,|y|= 4.$
(1)若$xy＜0$,则$x+y$的值为-1或1;
(2)若$|x+y|= x+y$,则$xy$的值为-20或20.

答案： 1
(1)-1或1;
(2)-20或20 因为|x|=5,|y|=4,所以x=±5,y=±4.
(1)因为xy＜0(x,y异号),所以x=5,y=-4或x=-5,y=4,所以x+y=-1或1.
(2)因为|x+y|=x+y,所以x+y≥0,所以x=5,y=-4或4,所以xy=-20或20.

2 若$ab＞0$,化简:$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}-\frac {|ab|}{ab}=$1或-3.

答案： 2 1或-3 解题思路:化简含绝对值的式子,先确定绝对值符号内式子的正负,再去绝对值符号.因为ab＞0,所以a,b同号.当a＞0,b＞0时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}-\frac{|ab|}{ab}=1+1-1=1$;当a＜0,b＜0时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}-\frac{|ab|}{ab}=-1-1-1=-3$.综上,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}-\frac{|ab|}{ab}$的值为1或-3.

3 [2024广州荔湾区期末]在数轴上表示有理数$a,b,c$的点如图所示,已知$a+b＜0,ac＜0,$给出四个结论:①$abc＜0$;②$b+c＜0$;③$|a|-|b|＞0$;④$|a-c|＜|a|$,其中一定成立的结论个数为(A)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 3 A 因为ac＜0,且点A在点C的左边,所以a＜0,c＞0.因为a+b＜0,且点A在点B的左边,所以|a|＞|b|.①b的符号无法确定,故abc＜0不一定成立,故①不符合题意;②因为b的符号无法确定,故b+c＜0不一定成立,故②不符合题意;③因为|a|＞|b|,所以|a|-|b|＞0,故③一定成立,符合题意;④因为a＜0,c＞0,所以原点在点A和点C之间,因为|a-c|表示点A与点C之间的距离,|a|表示点A到原点的距离,所以|a-c|＞|a|,故④不成立,不符合题意.综上,一定成立的结论是③,共1个.

4 计算:(1)$-|-0.5|-(-3\frac {1}{4})+2.75-7\frac {1}{2};$
(2)$-\frac {2}{5}÷(-\frac {1}{3})÷(-3\frac {2}{5})×5\frac {2}{3}.$

答案： 4 解:
(1)-|-0.5|-(-3$\frac{1}{4}$)+2.75-7$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$+3$\frac{1}{4}$+2$\frac{3}{4}$-7$\frac{1}{2}$=(-$\frac{1}{2}$-7$\frac{1}{2}$)+(3$\frac{1}{4}$+2$\frac{3}{4}$)=-8+6=-2.
(2)-$\frac{2}{5}$÷(-$\frac{1}{3}$)÷(-3$\frac{2}{5}$)×5$\frac{2}{3}$=-$\frac{2}{5}$×(-3)×(-$\frac{5}{17}$)×$\frac{17}{3}$=-2.

小明的妈妈在某模具厂工作,厂里规定每个工人每周要生产某种模具280个,计划每天生产40个,但由于种种原因,实际每天的生产量与计划量相比有出入。下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：

(1)小明的妈妈本周实际生产模具多少个?
(2)该厂实行“每日计件工资制”,每生产一个模具可得工资6元,若超额完成任务,则超过的部分每个另奖3元；若没有完成任务,则少生产一个倒扣2元。小明的妈妈这一周的工资总额是多少元?
(3)在(2)的条件下,①若将实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”,则在此方式下小明的妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多? 请说明理由。
②若按“每周计件工资制”的方式,小明的妈妈这一周的工资要想达到1806元,则她一周需要生产多少个模具?
③若按“每日计件工资制”的方式,且某周中的星期一至星期六每天生产模具的个数分别是45,38,43,40,41,36,小明妈妈这一周的工资要想达到1803元,则她星期日需要生产多少个模具?

答案：
(1)(+8)+(-1)+(-4)+(+9)+(-13)+(+7)+0=8-1-4+9-13+7+0=6,280+6=286(个),故小明的妈妈本周实际生产模具286个.
(2)286×6+(8+9+7)×3+(1+4+13)×(-2)=1752(元),故小明的妈妈这一周的工资总额是1752元.
(3)①按日计件的工资更多.理由如下:若实行“每周计件工资制”,则小明的妈妈这一周的工资总额为280×6+6×(6+3)=1734(元).因为1752＞1734,所以按日计件的工资更多.
②(1806-280×6)÷(6+3)=14,280+14=294(个),故她一周需要生产294个模具.
③星期一至星期六的工资总额为(45+38+43+40+41+36)×6+(5×3-2×2+3×3+1×3-4×2)=1473(元),所以星期日的工资为1803-1473=330(元),330-40×6=90(元),90÷(6+3)=10(个),40+10=50(个),故她星期日需要生产50个模具.