《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

某市今年进行天然气工程改造,甲、乙两个工程队共同承包这个工程.这个工程若甲队单独做需要10天完成;若乙队单独做需要15天完成.若甲、乙两队同时施工4天,余下的工程由乙队单独完成,则乙队完成余下的工程还需要 (B)
A.4天
B.5天
C.6天
D.7天

答案： 【解析】：
这是一个典型的工程问题，主要考察的是对工作时间、工作效率和工作总量之间关系的理解。
首先，我们需要确定甲队和乙队每天的工作效率。
甲队单独完成工程需要10天，所以甲队每天的工作效率是$\frac{1}{10}$（工作效率定义为单位时间内完成的工作量，这里以整个工程为1个单位工作量）；
乙队单独完成工程需要15天，所以乙队每天的工作效率是$\frac{1}{15}$。
当甲、乙两队同时施工时，他们每天可以完成的工作量是两者之和，即$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$。
根据题目，甲、乙两队已经同时施工了4天，所以他们已经完成的工作量是$4 × \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$。
余下的工作量就是$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$。
最后，我们需要计算乙队完成这$\frac{1}{3}$工作量需要多少天。
由于乙队每天的工作效率是$\frac{1}{15}$，所以完成$\frac{1}{3}$工作量需要的天数是$\frac{1}{3} ÷ \frac{1}{15} = 5$天。
【答案】：B. 5天。

某车间原计划9小时生产一批零件,实际生产时每小时多生产10件,不但用8小时完成任务,而且还多生产了40件,则原计划每小时生产40件零件.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用，特别是在工程问题中的实际应用。
设原计划每小时生产$x$件零件，那么原计划9小时生产的零件总数就是$9x$件。
实际上，每小时多生产了10件，所以实际每小时生产的零件数为$x+10$件。
根据题意，实际8小时完成了任务且多生产了40件，即实际8小时生产的零件数为$8(x+10)$件，这个数应该等于原计划9小时生产的零件数加上多生产的40件，即$9x+40$件。
因此，我们可以建立方程：
$8(x + 10) = 9x + 40$，
解这个方程，我们就可以找到原计划每小时生产的零件数$x$。
【答案】：
解：设原计划每小时生产$x$件零件。
根据题意，实际每小时生产的零件数为$x + 10$，所以8小时实际生产的零件数为$8(x + 10)$。
而原计划9小时生产的零件数为$9x$，且实际生产比原计划多40件，所以有方程：
$8(x + 10) = 9x + 40$，
展开方程得：
$8x + 80 = 9x + 40$，
移项并化简得：
$x = 40$，
所以，原计划每小时生产40件零件。
故答案为：40。

3 教材P133例2变式 [2024周口期末]整理一批图书,若由一个人单独做需要80个小时完成,假设每人的工作效率相同.计划由一部分人先做4小时,然后增加3人与他们一起做4小时,正好完成这项工作的$\frac{3}{4}$,应该安排多少人先工作?

答案： 【解析】：
本题是一个工程问题，主要考察的是对工作效率、工作时间和工作总量之间关系的理解。
设一开始安排了$x$人进行工作。
根据题意，一个人单独完成这项工作需要80小时，所以一个人的工作效率是$\frac{1}{80}$（即一个人一小时能完成的工作量）。
那么，$x$人4小时能完成的工作量是$4x × \frac{1}{80} = \frac{x}{20}$。
之后，增加了3人，即$x+3$人，他们再工作4小时，能完成的工作量是$4(x + 3) × \frac{1}{80} = \frac{x+3}{20}$。
根据题意，这两部分工作量加起来正好是这项工作的$\frac{3}{4}$，所以我们有方程：
$\frac{x}{20} + \frac{x + 3}{20} = \frac{3}{4}$
解这个方程，我们得到：
$x + x + 3 = 15$
$2x = 12$
$x = 6$
所以，一开始应该安排6人进行工作。
【答案】：
应该安排6人先工作。

4 [2024陕西中考]星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4h;若爸爸单独完成,需2h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间.

答案： 【解析】：
本题是一个工程问题，涉及到工作量、工作时间和工作效率的关系。
设总工作量为1（代表全部打扫任务），小峰单独完成需4h，所以小峰的工作效率为$\frac{1}{4}$（即每小时完成的工作量）；
爸爸单独完成需2h，所以爸爸的工作效率为$\frac{1}{2}$（即每小时完成的工作量）。
设小峰打扫了$x$小时，那么爸爸就打扫了$3-x$小时（因为两人一共打扫了3h）。
根据工作量=工作效率×工作时间的公式，可以列出方程：
小峰完成的工作量 + 爸爸完成的工作量 = 总工作量
即：$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}(3-x) = 1$
接下来解这个方程，找出$x$的值。
【答案】：
解：
设小峰打扫了$x$小时，则爸爸打扫了$3-x$小时。
根据题意，小峰和爸爸完成的工作量之和为1，所以：
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}(3-x) = 1$
展开方程得：
$\frac{1}{4}x + \frac{3}{2} - \frac{1}{2}x = 1$
合并同类项：
$-\frac{1}{4}x = -\frac{1}{2}$
解得：
$x = 2$
所以，这次小峰打扫了2小时。

(1)甲队单独完成这项工作需要12天,乙队单独完成这项工作需要24天.
(2)完成这项工作共需要几天?(要求利用方程求解)
解：设完成这项工作共需要$x$天。
甲队工作效率为$\frac{1}{12}$，乙队工作效率为$\frac{1}{24}$。
甲队工作$x$天，乙队工作$(x - 2)$天。
根据题意得：$\frac{1}{12}x+\frac{1}{24}(x - 2)=1$
解得：$x=\frac{26}{3}$
答：完成这项工作共需要$\frac{26}{3}$天。

答案：
(1)12；24
(2)解：设完成这项工作共需要$x$天。
甲队工作效率为$\frac{1}{12}$，乙队工作效率为$\frac{1}{24}$。
甲队工作$x$天，乙队工作$(x - 2)$天。
根据题意得：$\frac{1}{12}x+\frac{1}{24}(x - 2)=1$
解得：$x=\frac{26}{3}$
答：完成这项工作共需要$\frac{26}{3}$天。

6 模型观念 甲、乙两人想共同承包一项工程.甲单独做需要30天完成,乙单独做需要20天完成.合同规定不超过15天完成,超期即构成违约.甲、乙两人商量后签订了该合同.
(1)在不违约的情况下,两人能否完成此项工程?为什么?
(2)现两人合作完成了该项工程的75%,因别处有急事,必须调走一人,剩下的由另一人单独完成.若调走甲,能否在不违约的情况下完成此项工程?若调走乙呢?为什么?

答案： 【解析】：
本题主要考察工程问题的合作与分工问题，涉及到对工作效率、工作时间和工作总量的理解和计算。
(1)设工程总量为单位“1”。
甲单独完成需要30天，所以甲的工作效率为$\frac{1}{30}$；
乙单独完成需要20天，所以乙的工作效率为$\frac{1}{20}$。
当甲和乙同时工作时，他们的总效率为两者之和，即$\frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{1}{12}$。
这意味着甲和乙两人合作每天可以完成工程的$\frac{1}{12}$，所以完成整个工程（即单位“1”）需要12天，小于合同规定的15天，因此两人合作可以在不违约的情况下完成此项工程。
(2)对于两人合作完成了工程的75%后，调走一人的情况：
首先，两人合作完成75%的工程所需的时间为：$t = \frac{0.75}{\frac{1}{12}} = 9$天。
若调走甲，剩下25%的工程由乙单独完成，所需时间为：$t_{乙} = \frac{0.25}{\frac{1}{20}} = 5$天。
总时间为$9 + 5 = 14$天，小于15天，所以调走甲后，乙可以在不违约的情况下完成剩下的工程。
若调走乙，剩下25%的工程由甲单独完成，所需时间为：$t_{甲} = \frac{0.25}{\frac{1}{30}} = 7.5$天。
总时间为$9 + 7.5 = 16.5$天，大于15天，所以调走乙后，甲不能在不违约的情况下完成剩下的工程。
【答案】：
(1)能。因为甲和乙两人合作每天可以完成工程的$\frac{1}{12}$，所以完成整个工程需要12天，小于合同规定的15天。
(2)调走甲后，乙可以在不违约的情况下完成剩下的工程，因为总时间为14天，小于15天；调走乙后，甲不能在不违约的情况下完成剩下的工程，因为总时间为16.5天，大于15天。