《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

1 [2025揭阳榕城区期末]已知关于x的方程$\frac {x-m}{2}= x+\frac {m}{3}与方程\frac {x-1}{2}= 3x-2$的解互为倒数,求$2m^{2}-4m+3$的值.

答案： 1 解:解方程$\frac{x-1}{2}=3x-2$,得$x=\frac{3}{5}$,
所以方程$\frac{x-m}{2}=x+\frac{m}{3}$的解为$x=\frac{5}{3}$,
所以$\frac{5}{6}-\frac{m}{2}=\frac{5}{3}+\frac{m}{3}$,解得$m=-1$,
所以$2m^{2}-4m+3=2+4+3=9$.

2 [2024盐城盐都区期末]小明是七(2)班的学生,他在对方程$\frac {x+2}{3}= \frac {x-a}{2}-1$去分母时由于粗心,方程右边的-1没有乘6而得到错解$x= 8$,你能由此判断出a的值吗？如果能,请求出方程正确的解.

答案： 2 解:能.
依题意,得$x=8$是方程$2(x+2)=3(x-a)-1$的解,把$x=8$代入方程$2(x+2)=3(x-a)-1$,得$2×(8+2)=3(8-a)-1$,解得$a=1$,
所以方程为$\frac{x+2}{3}=\frac{x-1}{2}-1$,解得$x=13$.

3 [2025邯郸武安期末]已知关于x的方程$\frac {kx-2}{2}-\frac {x-3}{4}= 1$的解是整数,且k是正整数,求满足条件的所有k值的和.

答案： 3 解:解方程$\frac{kx-2}{2}-\frac{x-3}{4}=1$,得$x=\frac{5}{2k-1}$.
因为$x$为整数,所以$2k-1=\pm 1$或$\pm 5$,
所以$k=1,0,3$或$-2$.
因为$k$是正整数,所以$k$的值为1或3,
所以满足条件的所有$k$值的和为$1+3=4$.

4 [2024十堰第一教联体期中]若两个一元一次方程的解相差1,则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如:方程$x-2= 0是方程x-1= 0$的“后移方程”.
(1)判断方程$2x+1= 0是否为方程2x+3= 0$的“后移方程”；
(2)若关于x的方程$3(x-1)-m= \frac {m+3}{2}$是关于x的方程$2(x-3)-1= 3-(x+1)$的“后移方程”,求m的值.

答案： 4 解:
(1)方程$2x+1=0$的解是$x=-\frac{1}{2}$,方程$2x+3=0$解是$x=-\frac{3}{2}$,
因为$-\frac{1}{2}-(-\frac{3}{2})=1$,
所以方程$2x+1=0$是方程$2x+3=0$的后移方程.
(2)解方程$2(x-3)-1=3-(x+1)$,得$x=3$.
因为关于$x$的方程$3(x-1)-m=\frac{m+3}{2}$是关于$x$的方程$2(x-3)-1=3-(x+1)$的"后移方程",
所以$3(x-1)-m=\frac{m+3}{2}$的解为$x=3+1=4$,
把$x=4$代入$3(x-1)-m=\frac{m+3}{2}$,
得$3×(4-1)-m=\frac{m+3}{2}$,
解得$m=5$.