《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

11 教材P28思考变式 [2024台州一模]如图,数轴上三个不同的点A,B,P分别表示有理数a,b,$a+b$,则下列关于数轴原点位置的描述正确的是 (A)



A.原点在点A的左侧
B.原点在A,B两点之间
C.原点在B,P两点之间
D.原点在点P的右侧

答案： A

12 [2024潮州德芳中学期中]如果两个数的和为负数,那么这两个数一定 (D)
A.同为正数
B.同为负数
C.至少有一个正数
D.至少有一个负数

答案： D 如果两个数的和为负数,那么这两个数可能都是负数,也可能一个是正数,一个是负数,且负数的绝对值较大,还可能一个是0,一个是负数.综上,这两个数一定至少有一个负数.

13 已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论不正确的是 (C)

A.$|b|＜4$
B.$b+c＜0$
C.$a+b＞0$
D.$a+c＞0$

答案： C 由题中数轴,可知-4＜b＜-3,-1＜a＜0,1＜c＜2,所以3＜|b|＜4,b+c＜0,a+b＜0,a+c＞0,所以选项A,B,D不符合题意,选项C符合题意.

14 [2025泉州洛江区期中]用$[x]$表示不超过x的最大整数,如$[2.23]= 2,[-3.24]= -4$,则$[3.3]+[-4.8]$的值为-2.

答案： -2 根据题意,可知[3.3]=3,[-4.8]=-5,所以[3.3]+[-4.8]=3+(-5)=-2.

15 [2025连云港海州区期中]若$|m|= 7,|n|= 3$,且$|m-n|= m-n$,则$m+n$的值是4或10.

答案： 4或10 因为|m|=7,|n|=3,所以m=±7,n=±3,又因为|m-n|=m-n,所以m-n≥0,所以m=7,n=±3.当m=7,n=3时,m+n=7+3=10;当m=7,n=-3时,m+n=7+(-3)=4.综上所述,m+n的值为4或10.

16 新趋势·结论开放 已知两个有理数相加,和小于每一个加数,请写出满足上述条件的一个算式:(-2)+(-3)=-5(答案不唯一).

答案： (-2)+(-3)=-5(答案不唯一)

(1)下列各数对①5和3,②-5和13,③-54和46中,互为“吉祥数”的数对有①②.(只填写序号)
(2)在数轴上,点A到原点O的距离是8,请直接写出与点A表示的数互为“吉祥数”的数.
0或16

答案： 解:
(1)①②
①5+3=8,②(-5)+13=8,③(-54)+46=-8,所以①②是"吉祥数"数对.
(2)与点A表示的数互为"吉祥数"的数为0或16.
因为点A到原点O的距离是8,所以点A表示的数为8或-8(提示:分点在原点右侧和左侧两种情况),
当点A表示的数为8时,其"吉祥数"为0;
当点A表示的数为-8时,其"吉祥数"为16.

(1)用“＜”“＞”或“=”填空:
①$|-2|+|3|＞|(-2)+3|,|4|+|-1|$＞$|4+(-1)|;$
②$|2|+|3|= |2+3|,|-1|+|-3|$=$|(-1)+(-3)|;$
③$|0|+|-8|$=$|0+(-8)|.$
(2)通过以上比较,请你分析、归纳出当a,b为有理数时,$|a|+|b|与|a+b|$的大小关系.
当a,b异号时,|a|+|b|＞|a+b|;当a,b同号或其中一个为0时,|a|+|b|=|a+b|.综上所述,|a|+|b|≥|a+b|
(3)根据(2)中得出的结论,若$|x|+|y|= 10,|x+y|= 8$,求$x-y$的值.
因为|x|+|y|=10,|x+y|=8,所以|x|+|y|＞|x+y|,所以x,y异号(根据(2)的结论可得),所以当x为正数,y为负数时,|x|+|y|=x-y=10;当x为负数,y为正数时,|x|+|y|=(-x)+y=10,即x-y=-10.综上所述,x-y的值为±10

答案： 解:
(1)①＞;②=;③=
①因为|4|+|-1|=5,|4+(-1)|=3,所以|4|+|-1|＞|4+(-1)|;
②因为|-1|+|-3|=4,|(-1)+(-3)|=4,所以|-1|+|-3|=|(-1)+(-3)|;
③因为|0|+|-8|=8,|0+(-8)|=8,所以|0|+|-8|=|0+(-8)|;
(2)当a,b异号时,|a|+|b|＞|a+b|;当a,b同号或其中一个为0时,|a|+|b|=|a+b|.综上所述,|a|+|b|≥|a+b|;
(3)因为|x|+|y|=10,|x+y|=8,所以|x|+|y|＞|x+y|,所以x,y异号(根据
(2)的结论可得),所以当x为正数,y为负数时,|x|+|y|=x-y=10;当x为负数,y为正数时,|x|+|y|=(-x)+y=10,即x-y=-10.综上所述,x-y的值为±10.