《2025年一遍过七年级数学上册人教版》

(1)①$2(x + y)$表示的实际意义是____长方形的周长.
②下列说法可以用$2(x + y)$表示的是( C )
A.$x的2倍与y$的和
B.$x与y的2$倍的和
C.$x与y的和的2$倍
D.$2与x的积与y$的和
(2)当绳子的长为$10\mathrm{m}$时,用含$y的代数式表示x$,则$x = $____5 - y.
(3)当长方形的面积为$10\mathrm{m}^{2}$时,用含$y的代数式表示x$,则$x = $____$\frac{10}{y}$.
(4)当长方形的面积一定时,$x与y$成什么比例关系?
根据长方形的面积公式,可知当长方形的面积一定时,xy是定值,故x与y成反比例关系.
(5)在围成的长方形中,分别以它的两个顶点为圆心,以$y\mathrm{m}$为半径作两个不重叠的四分之一圆,如图.
①用代数式表示阴影部分的面积；
阴影部分的面积为$(xy-\frac{1}{2}\pi y^2)\text{m}^2$.
②当$x = 10$,$y = 4$时,求阴影部分的面积.(结果保留$\pi$)
当$x=10,y=4$时,阴影部分的面积为$xy-\frac{1}{2}\pi y^2=10×4-\frac{1}{2}\pi×4^2=(40-8\pi)(\text{m}^2)$.
(6)已知某纺织品商店销售这种成卷的绳子,按卷发货,每卷绳子售价$65$元,每天在某平台可以销售$100$卷,每卷可盈利$20$元.为了扩大销售量,该商店决定适当降价.经市场调查发现：每卷绳子每降价$1$元,每天可多销售$5$卷.
①当每卷绳子降价$a(a ＜ 20)$元时,每天该种绳子的销售额是多少元?
由题意,得每卷绳子降价$a(a＜20)$元时,每卷绳子的售价为$(65 - a)$元,每天的销售量为$(100 + 5a)$卷,所以每天该种绳子的销售额为$(65 - a)(100 + 5a)$元.
②当$a = 8$时,每天的销售额是多少元?
当$a=8$时,$(65 - a)(100 + 5a)=(65 - 8)×(100 + 5×8)=7980$.所以当$a=8$时,每天的销售额为7980元.
(7)若$x = y$,则用绳子围成的是正方形,下列图案都是由同样大小的正方形按一定规律组成的,其中第①个图案中一共有$5$个正方形,第②个图案中一共有$12$个正方形,第③个图案中一共有$21$个正方形……按此规律排列,则第⑧个图案中正方形的个数为____96.
(8)在不同的实际问题中,相同的代数式表示不同的意义,请举$2个例子说明代数式2(x + y)$表示的实际问题中的数量关系.
一把椅子的价格是x元,一张课桌的价格比一把椅子多y元,那么两张课桌的价格是多少元? 甲、乙两人驾车分别以$x\ \text{km/h},y\ \text{km/h}$的速度行驶,2小时后两人一共行驶的路程是多少?（答案不唯一）

答案：
(1)①长方形的周长 ②C
(2)5-y
(3)$\frac{10}{y}$
(4)根据长方形的面积公式,可知当长方形的面积一定时,xy是定值,故x与y成反比例关系.
(5)①阴影部分的面积为$(xy-\frac{1}{2}\pi y^2)\text{m}^2$. ②当$x=10,y=4$时,阴影部分的面积为$xy-\frac{1}{2}\pi y^2=10×4-\frac{1}{2}\pi×4^2=(40-8\pi)(\text{m}^2)$.
(6)①由题意,得每卷绳子降价$a(a＜20)$元时,每卷绳子的售价为$(65-a)$元,每天的销售量为$(100+5a)$卷,所以每天该种绳子的销售额为$(65-a)(100+5a)$元. ②当$a=8$时,$(65-a)(100+5a)=(65-8)×(100+5×8)=7980$.所以当$a=8$时,每天的销售额为7980元.
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(8)一把椅子的价格是x元,一张课桌的价格比一把椅子多y元,那么两张课桌的价格是多少元? 甲、乙两人驾车分别以$x\ \text{km/h},y\ \text{km/h}$的速度行驶,2小时后两人一共行驶的路程是多少?（答案不唯一）