《2025年阳光假日暑假五年级数学人教版》

1. 看谁算得快。
$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } = $$\frac{3}{4}$ $1 - \frac { 1 } { 3 } = $$\frac{2}{3}$ $\frac { 3 } { 8 } + \frac { 1 } { 2 } = $$\frac{7}{8}$ $\frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 6 } = $$\frac{2}{3}$
$\frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 6 } = $$\frac{1}{30}$ $\frac { 2 } { 11 } + \frac { 3 } { 11 } = $$\frac{5}{11}$ $\frac { 1 } { 6 } - \frac { 1 } { 7 } = $$\frac{1}{42}$ $\frac { 4 } { 7 } - \frac { 1 } { 7 } = $$\frac{3}{7}$

答案： 【解析】：
1. 对于$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$：
先通分，$2$和$4$的最小公倍数是$4$，$\frac{1}{2}=\frac{1\times2}{2\times2}=\frac{2}{4}$，则$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2 + 1}{4}=\frac{3}{4}$。
2. 对于$1-\frac{1}{3}$：
把$1$化为$\frac{3}{3}$，则$1-\frac{1}{3}=\frac{3}{3}-\frac{1}{3}=\frac{3 - 1}{3}=\frac{2}{3}$。
3. 对于$\frac{3}{8}+\frac{1}{2}$：
先通分，$8$和$2$的最小公倍数是$8$，$\frac{1}{2}=\frac{1\times4}{2\times4}=\frac{4}{8}$，则$\frac{3}{8}+\frac{1}{2}=\frac{3}{8}+\frac{4}{8}=\frac{3 + 4}{8}=\frac{7}{8}$。
4. 对于$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$：
先通分，$2$和$6$的最小公倍数是$6$，$\frac{1}{2}=\frac{1\times3}{2\times3}=\frac{3}{6}$，则$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3 + 1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
5. 对于$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$：
先通分，$5$和$6$的最小公倍数是$30$，$\frac{1}{5}=\frac{1\times6}{5\times6}=\frac{6}{30}$，$\frac{1}{6}=\frac{1\times5}{6\times5}=\frac{5}{30}$，则$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6}{30}-\frac{5}{30}=\frac{6 - 5}{30}=\frac{1}{30}$。
6. 对于$\frac{2}{11}+\frac{3}{11}$：
同分母分数相加，分母不变，分子相加，$\frac{2}{11}+\frac{3}{11}=\frac{2 + 3}{11}=\frac{5}{11}$。
7. 对于$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$：
先通分，$6$和$7$的最小公倍数是$42$，$\frac{1}{6}=\frac{1\times7}{6\times7}=\frac{7}{42}$，$\frac{1}{7}=\frac{1\times6}{7\times6}=\frac{6}{42}$，则$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{7}{42}-\frac{6}{42}=\frac{7 - 6}{42}=\frac{1}{42}$。
8. 对于$\frac{4}{7}-\frac{1}{7}$：
同分母分数相减，分母不变，分子相减，$\frac{4}{7}-\frac{1}{7}=\frac{4 - 1}{7}=\frac{3}{7}$。
【答案】：$\frac{3}{4}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{7}{8}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{30}$；$\frac{5}{11}$；$\frac{1}{42}$；$\frac{3}{7}$

2. 解方程。
$ x + \frac { 1 } { 4 } = \frac { 2 } { 3 } $ $x=\frac{5}{12}$
$ x - \frac { 8 } { 33 } = \frac { 2 } { 3 } $ $x = \frac{10}{11}$
$ x - \frac { 7 } { 15 } = \frac { 17 } { 30 } $ $x=\frac{31}{30}$
$ \frac { 5 } { 8 } + x = \frac { 11 } { 12 } $ $x=\frac{7}{24}$
$ \frac { 7 } { 10 } - x = \frac { 1 } { 8 } $ $x=\frac{23}{40}$
$ \frac { 1 } { 2 } - x = \frac { 5 } { 26 } $ $x=\frac{4}{13}$

答案： 【解析】：
1. 对于方程$x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}$：
根据等式的性质，等式两边同时减去一个数，等式仍然成立。在方程两边同时减去$\frac{1}{4}$，得到$x = \frac{2}{3}-\frac{1}{4}$。
先通分，$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，则$x=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{5}{12}$。
2. 对于方程$x - \frac{8}{33}=\frac{2}{3}$：
根据等式的性质，等式两边同时加上一个数，等式仍然成立。在方程两边同时加上$\frac{8}{33}$，得到$x=\frac{2}{3}+\frac{8}{33}$。
通分，$\frac{2}{3}=\frac{22}{33}$，则$x=\frac{22}{33}+\frac{8}{33}=\frac{30}{33}=\frac{10}{11}$。
3. 对于方程$x-\frac{7}{15}=\frac{17}{30}$：
根据等式的性质，在方程两边同时加上$\frac{7}{15}$，得到$x=\frac{17}{30}+\frac{7}{15}$。
通分，$\frac{7}{15}=\frac{14}{30}$，则$x=\frac{17}{30}+\frac{14}{30}=\frac{31}{30}$。
4. 对于方程$\frac{5}{8}+x=\frac{11}{12}$：
根据等式的性质，在方程两边同时减去$\frac{5}{8}$，得到$x=\frac{11}{12}-\frac{5}{8}$。
通分，$\frac{11}{12}=\frac{22}{24}$，$\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$，则$x=\frac{22}{24}-\frac{15}{24}=\frac{7}{24}$。
5. 对于方程$\frac{7}{10}-x=\frac{1}{8}$：
首先将方程变形为$x=\frac{7}{10}-\frac{1}{8}$。
通分，$\frac{7}{10}=\frac{28}{40}$，$\frac{1}{8}=\frac{5}{40}$，则$x=\frac{28}{40}-\frac{5}{40}=\frac{23}{40}$。
6. 对于方程$\frac{1}{2}-x=\frac{5}{26}$：
首先将方程变形为$x=\frac{1}{2}-\frac{5}{26}$。
通分，$\frac{1}{2}=\frac{13}{26}$，则$x=\frac{13}{26}-\frac{5}{26}=\frac{8}{26}=\frac{4}{13}$。
【答案】：$x=\frac{5}{12}$；$x = \frac{10}{11}$；$x=\frac{31}{30}$；$x=\frac{7}{24}$；$x=\frac{23}{40}$；$x=\frac{4}{13}$

3. 在下面的括号里填上适当的分数。
($\frac{1}{5}$) + $\frac{1}{3}$ = $\frac{8}{15}$
$\frac{7}{8}$ + ($\frac{1}{3}$) = $1\frac{5}{24}$
($\frac{21}{25}$) - $\frac{18}{25}$ = $\frac{3}{25}$
$1$ - ($\frac{1}{3}$) - $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{6}$
($\frac{7}{30}$) - $\frac{1}{5}$ = $\frac{1}{30}$
$\frac{1}{4}$ - ($\frac{1}{5}$) = $\frac{1}{20}$

答案： 【解析】：
1. 对于$( )+\frac{1}{3}=\frac{8}{15}$，根据加数 = 和 - 另一个加数，可得括号里的数为$\frac{8}{15}-\frac{1}{3}=\frac{8}{15}-\frac{5}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$。
2. 对于$\frac{7}{8}+( ) = 1\frac{5}{24}$，先将$1\frac{5}{24}$化为假分数$\frac{29}{24}$，再根据加数 = 和 - 另一个加数，可得括号里的数为$\frac{29}{24}-\frac{7}{8}=\frac{29}{24}-\frac{21}{24}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$。
3. 对于$( )-\frac{18}{25}=\frac{3}{25}$，根据被减数 = 差 + 减数，可得括号里的数为$\frac{3}{25}+\frac{18}{25}=\frac{21}{25}$。
4. 对于$1-( )-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$，先计算$1 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，再根据减数 = 被减数 - 差，可得括号里的数为$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
5. 对于$( )-\frac{1}{5}=\frac{1}{30}$，根据被减数 = 差 + 减数，可得括号里的数为$\frac{1}{30}+\frac{1}{5}=\frac{1}{30}+\frac{6}{30}=\frac{7}{30}$。
6. 对于$\frac{1}{4}-( )=\frac{1}{20}$，根据减数 = 被减数 - 差，可得括号里的数为$\frac{1}{4}-\frac{1}{20}=\frac{5}{20}-\frac{1}{20}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$。
【答案】：$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{21}{25}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{7}{30}$，$\frac{1}{5}$

4. 在下面的括号里填上合适的数,使等式成立。
$ \frac { 1 } {(3)} - \frac { 1 } {(4)} = \frac { 1 } { 12 } $
$ \frac { 1 } {(4)} - \frac { 1 } {(6)} = \frac { 1 } { 12 } $
$ \frac { 1 } {(6)} - \frac { 1 } {(12)} = \frac { 1 } { 12 } $
$ \frac { 1 } {(2)} - \frac { 1 } {(12)} = \frac { 1 } { 12 } $

答案： 【解析】：
本题可根据分数的减法运算法则，将$\frac{1}{12}$进行变形，然后找出满足等式$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{12}$的$a$和$b$的值。
- **方法一：对$\frac{1}{12}$进行拆分**
根据分数的基本性质$\frac{1}{12}=\frac{b - a}{12\times(b - a)}$，且$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b - a}{ab}$，那么$ab = 12\times(b - a)$。
当$b - a = 1$时，即$b=a + 1$，代入$ab = 12\times(b - a)$可得$a(a + 1)=12\times1$，即$a^{2}+a - 12 = 0$，因式分解为$(a + 4)(a - 3)=0$，解得$a = 3$或$a = - 4$（分母不能为负数，舍去），当$a = 3$时，$b = 4$，此时$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4 - 3}{3\times4}=\frac{1}{12}$。
当$b - a = 2$时，即$b=a + 2$，代入$ab = 12\times(b - a)$可得$a(a + 2)=12\times2$，即$a^{2}+2a - 24 = 0$，因式分解为$(a + 6)(a - 4)=0$，解得$a = 4$或$a = - 6$（分母不能为负数，舍去），当$a = 4$时，$b = 6$，此时$\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{6 - 4}{4\times6}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$。
当$b - a = 3$时，即$b=a + 3$，代入$ab = 12\times(b - a)$可得$a(a + 3)=12\times3$，即$a^{2}+3a - 36 = 0$，此方程无整数解。
当$b - a = 4$时，即$b=a + 4$，代入$ab = 12\times(b - a)$可得$a(a + 4)=12\times4$，即$a^{2}+4a - 48 = 0$，因式分解为$(a + 8)(a - 6)=0$，解得$a = 6$或$a = - 8$（分母不能为负数，舍去），当$a = 6$时，$b = 10$，此时$\frac{1}{6}-\frac{1}{12}=\frac{12 - 6}{6\times12}=\frac{1}{12}$。
当$b - a = 6$时，即$b=a + 6$，代入$ab = 12\times(b - a)$可得$a(a + 6)=12\times6$，即$a^{2}+6a - 72 = 0$，因式分解为$(a + 12)(a - 6)=0$，解得$a = 6$或$a = - 12$（分母不能为负数，舍去），当$a = 6$时，$b = 12$，此时$\frac{1}{6}-\frac{1}{12}=\frac{12 - 6}{6\times12}=\frac{1}{12}$。
当$b - a = 12$时，即$b=a + 12$，代入$ab = 12\times(b - a)$可得$a(a + 12)=12\times12$，即$a^{2}+12a - 144 = 0$，解得$a=\frac{-12\pm\sqrt{12^{2}-4\times(-144)}}{2}=\frac{-12\pm\sqrt{144 + 576}}{2}=\frac{-12\pm\sqrt{720}}{2}=\frac{-12\pm12\sqrt{5}}{2}=-6\pm6\sqrt{5}$，不是整数解。
【答案】：$3$，$4$；$4$，$6$；$6$，$12$；$2$，$12$（答案不唯一）