《2025年阳光假日暑假五年级数学人教版》

3. 一个正方体的棱长总和是36dm,它的表面积是多少?

答案： 【解析】：正方体有12条棱，且每条棱长度相等。已知正方体棱长总和是36dm，那么每条棱的长度为$36\div12 = 3$dm。正方体的表面积公式为$S=6a^2$（其中$S$表示表面积，$a$表示正方体的棱长），把$a = 3$代入公式可得表面积$S=6\times3^2=6\times9 = 54$ $dm^2$。
【答案】：$54dm^2$

4. 如图是一块长方形铁皮,从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形后,做成盒子。这个盒子的表面积是多少?

650cm²

答案： 【解析】：
本题可先分析盒子表面积与原长方形铁皮面积的关系，再根据长方形和正方形的面积公式进行计算。
- **步骤一：分析盒子表面积的组成**
从长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为$5cm$的正方形后做成盒子，那么这个盒子的表面积就等于原来长方形铁皮的面积减去$4$个边长为$5cm$的正方形的面积。
- **步骤二：分别计算长方形铁皮的面积和$4$个正方形的面积**
**计算长方形铁皮的面积：**
根据长方形的面积公式$S = a\times b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），已知长方形铁皮的长为$30cm$，宽为$25cm$，则长方形铁皮的面积为：$30\times25 = 750cm^{2}$。
**计算$4$个正方形的面积：**
根据正方形的面积公式$S = c\times c$（其中$S$为正方形面积，$c$为正方形的边长），已知正方形的边长为$5cm$，则一个正方形的面积为：$5\times5 = 25cm^{2}$，那么$4$个正方形的面积为：$25\times4 = 100cm^{2}$。
- **步骤三：计算盒子的表面积**
由步骤一可知盒子的表面积$=$长方形铁皮的面积$-4$个正方形的面积，将步骤二中计算出的长方形铁皮面积$750cm^{2}$和$4$个正方形面积$100cm^{2}$代入可得：$750 - 100 = 650cm^{2}$。
【答案】：$650cm^{2}$

5. 某艺术学校的舞蹈教室长9m,宽6m,高3m,要粉刷它的天花板和四周,门窗的总面积是$12.5m^{2}$。如果每平方米需用涂料0.6kg,那么粉刷这样一间舞蹈教室需要多少千克涂料?

答案： 【解析】：本题可先求出需要粉刷的面积，再根据每平方米所需涂料的质量，计算出总共需要的涂料质量。
- **步骤一：计算需要粉刷的面积**
天花板的面积：天花板为长$9m$、宽$6m$的长方形，根据长方形面积公式$S = a\times b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），可得天花板的面积为$9\times6 = 54m^{2}$。
四周墙壁的面积：四周墙壁包括两个长为$9m$、宽为$3m$的面和两个长为$6m$、宽为$3m$的面。
根据长方形面积公式分别计算这两种面的面积，再求和可得四周墙壁的面积为$2\times(9\times3 + 6\times3)= 2\times(27 + 18)= 2\times45 = 90m^{2}$。
需要粉刷的总面积：需要粉刷的面积为天花板的面积与四周墙壁的面积之和减去门窗的总面积，即$54 + 90 - 12.5 = 131.5m^{2}$。
- **步骤二：计算需要的涂料质量**
已知每平方米需用涂料$0.6kg$，根据“涂料总质量$=$需要粉刷的面积$\times$每平方米所需涂料质量”，可得粉刷这间舞蹈教室需要的涂料质量为$131.5\times0.6 = 78.9kg$。
【答案】：$78.9$

一天,妈妈买回一袋水果糖,数一下正好64块,妈妈叫小刚把这些糖分成四份,要一份比一份多2块。小刚把64块糖分来分去,怎么也分不好。你能帮帮小刚吗?该怎么分?每一份各有多少块?

答案： 【解析】：我们可以设最少的一份有$x$块糖。因为一份比一份多$2$块，所以其余三份分别为$x + 2$块、$x + 4$块、$x + 6$块。这四份糖的总数是$64$块，那么可得到方程$x+(x + 2)+(x + 4)+(x + 6)=64$。对这个方程进行求解，先去括号得$x+x + 2+x + 4+x + 6=64$，再合并同类项得$4x+12 = 64$，方程两边同时减去$12$，得到$4x=64 - 12=52$，最后方程两边同时除以$4$，解得$x = 13$。所以最少的一份是$13$块，那么其余三份分别为$13 + 2 = 15$块、$13 + 4 = 17$块、$13 + 6 = 19$块。
【答案】：13块、15块、17块、19块