《2025年阳光假日暑假五年级数学人教版》

1. 15 和 45 的最小公倍数是(45),9 和 10 的最小公倍数是(90),18 和24 的最小公倍数是(72)。

答案： $45$，$90$，$72$

2. 有两个质数,它们的最小公倍数是 15,这两个质数是(3)和(5)。

答案： 3，5

3. 最小的质数和最小的合数的最小公倍数是(4),最大公因数是(2)。

答案： 1. 首先明确最小的质数和最小的合数：
质数是指在大于$1$的自然数中，除了$1$和它本身以外不再有其他因数的自然数。所以最小的质数是$2$。
合数是指自然数中除了能被$1$和本身整除外，还能被其他数（$0$除外）整除的数。所以最小的合数是$4$。
2. 然后求$2$和$4$的最大公因数：
用列举法：
$2$的因数有$1,2$；
$4$的因数有$1,2,4$。
所以$2$和$4$的公因数有$1,2$，最大公因数是$2$。
用分解质因数法：$2 = 2$，$4=2\times2$，它们公有的质因数的乘积就是最大公因数，即$\text{GCD}(2,4)=2$。
3. 接着求$2$和$4$的最小公倍数：
用列举法：
$2$的倍数有$2,4,6,8,\cdots$；
$4$的倍数有$4,8,12,\cdots$。
所以$2$和$4$的最小公倍数是$4$。
用分解质因数法：$2 = 2$，$4 = 2\times2$，最小公倍数等于它们所有质因数的最高次幂的乘积，即$\text{LCM}(2,4)=2^{2}=4$。
故答案依次为：$4$；$2$。

4. 通分时选用的公分母一般是原来几个分母的(最小公倍数)。

答案： 最小公倍数

5. 如果 $ A = 3×2×11 $，$ B = 2×5×11 $，那么 $ A $ 和 $ B $ 的最大公因数是(22),最小公倍数是(330)。

答案： $22$，$330$

二、判断对错。(对的画“√”，错的画“×”)
1. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 (×)
2. 9 和 6 的最小公倍数是 54。 (×)
3. 两个数的公倍数的个数是无限的。 (√)
4. 两个数的积一定是它们的最小公倍数。 (×)

答案： 1. ×；2. ×；3. √；4. ×

三、小蜜蜂采蜜。(找出下面每组数的最小公倍数,并连一连)
$36$和$9$连36；$25$和$30$连150；$24$和$32$连96；$7$和$6$连42；$16$和$24$连48。

答案： 【解析】：
- 求$36$和$9$的最小公倍数：因为$36\div9 = 4$，即$36$是$9$的倍数，所以$36$和$9$的最小公倍数是$36$。
- 求$25$和$30$的最小公倍数：$25 = 5×5$，$30 = 2×3×5$，所以$25$和$30$的最小公倍数是$2×3×5×5 = 150$。
- 求$24$和$32$的最小公倍数：$24 = 2×2×2×3$，$32 = 2×2×2×2×2$，所以$24$和$32$的最小公倍数是$2×2×2×2×2×3 = 96$。
- 求$7$和$6$的最小公倍数：因为$7$和$6$互质，所以$7$和$6$的最小公倍数是$7×6 = 42$。
- 求$16$和$24$的最小公倍数：$16 = 2×2×2×2$，$24 = 2×2×2×3$，所以$16$和$24$的最小公倍数是$2×2×2×2×3 = 48$。
【答案】：$36$和$9$连$36$；$25$和$30$连$150$；$24$和$32$连$96$；$7$和$6$连$42$；$16$和$24$连$48$。