《2025年阳光假日暑假五年级数学人教版》

4. 写出 3 个比$ \frac{1}{4} $大，又比$ \frac{1}{3} $小的分数，像这样的分数有多少个？

答案： 【解析】：
本题可先将$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{3}$进行通分，再根据通分后的分数找出符合条件的分数，最后判断这样的分数的个数。
- **步骤一：将$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{3}$通分**
通分是将两个或多个分数的分母化为相同的数，这个相同的数就是它们分母的最小公倍数。
$4$和$3$互质，所以$4$和$3$的最小公倍数为$4\times3 = 12$。
将$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{3}$化为分母是$12$的分数：
$\frac{1}{4}=\frac{1\times3}{4\times3}=\frac{3}{12}$
$\frac{1}{3}=\frac{1\times4}{3\times4}=\frac{4}{12}$
此时找不到符合条件的分数，可继续将分母扩大。
- **步骤二：将分母扩大为$24$，找出符合条件的分数**
将$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{3}$化为分母是$24$的分数：
$\frac{1}{4}=\frac{1\times6}{4\times6}=\frac{6}{24}$
$\frac{1}{3}=\frac{1\times8}{3\times8}=\frac{8}{24}$
那么比$\frac{6}{24}$大且比$\frac{8}{24}$小的分数是$\frac{7}{24}$。
- **步骤三：将分母扩大为$36$，找出符合条件的分数**
将$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{3}$化为分母是$36$的分数：
$\frac{1}{4}=\frac{1\times9}{4\times9}=\frac{9}{36}$
$\frac{1}{3}=\frac{1\times12}{3\times12}=\frac{12}{36}$
那么比$\frac{9}{36}$大且比$\frac{12}{36}$小的分数有$\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$，$\frac{11}{36}$。
- **步骤四：判断比$\frac{1}{4}$大又比$\frac{1}{3}$小的分数的个数**
因为可以将$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{3}$的分母无限扩大，每扩大一次分母，在这两个分数之间就会出现新的符合条件的分数，所以像这样的分数有无数个。
【答案】：$\frac{7}{24}$，$\frac{5}{18}$，$\frac{11}{36}$；无数个

5. 小伟、小娜和小玲每人喝一杯同样多的牛奶。1 分钟小伟喝了牛奶的$ \frac{4}{5} $，小娜喝了牛奶的$ \frac{5}{6} $，小玲喝了牛奶的$ \frac{1}{8} $。三人谁喝得最多？谁喝得最少？

答案： 【解析】：为了比较三人谁喝得多谁喝得少，需要对三人喝牛奶的比例$\frac{4}{5}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{1}{8}$进行大小比较。先找出这三个分数分母的最小公倍数，$5$、$6$、$8$的最小公倍数是$120$。然后将这三个分数通分，$\frac{4}{5}=\frac{4\times24}{5\times24}=\frac{96}{120}$，$\frac{5}{6}=\frac{5\times20}{6\times20}=\frac{100}{120}$，$\frac{1}{8}=\frac{1\times15}{8\times15}=\frac{15}{120}$。因为$\frac{100}{120}\gt\frac{96}{120}\gt\frac{15}{120}$，即$\frac{5}{6}\gt\frac{4}{5}\gt\frac{1}{8}$。所以小娜喝得最多，小玲喝得最少。
【答案】：小娜喝得最多，小玲喝得最少。