《2025年阳光假日暑假五年级数学人教版》

七、连一连。
大于$\frac{1}{3}$：$\frac{3}{8}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{5}{11}$；小于$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{2}{9}$、$\frac{2}{15}$

答案： 【解析】：比较分数与$\frac{1}{3}$的大小，可先通分再比较。
- $\frac{1}{4}$与$\frac{1}{3}$，通分$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，$\frac{3}{12}＜\frac{4}{12}$，即$\frac{1}{4}＜\frac{1}{3}$。
- $\frac{3}{8}$与$\frac{1}{3}$，通分$\frac{3}{8}=\frac{9}{24}$，$\frac{1}{3}=\frac{8}{24}$，$\frac{9}{24}＞\frac{8}{24}$，即$\frac{3}{8}＞\frac{1}{3}$。
- $\frac{2}{5}$与$\frac{1}{3}$，通分$\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$，$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，$\frac{6}{15}＞\frac{5}{15}$，即$\frac{2}{5}＞\frac{1}{3}$。
- $\frac{2}{7}$与$\frac{1}{3}$，通分$\frac{2}{7}=\frac{6}{21}$，$\frac{1}{3}=\frac{7}{21}$，$\frac{6}{21}＜\frac{7}{21}$，即$\frac{2}{7}＜\frac{1}{3}$。
- $\frac{3}{10}$与$\frac{1}{3}$，通分$\frac{3}{10}=\frac{9}{30}$，$\frac{1}{3}=\frac{10}{30}$，$\frac{9}{30}＜\frac{10}{30}$，即$\frac{3}{10}＜\frac{1}{3}$。
- $\frac{2}{9}$与$\frac{1}{3}$，通分$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$，$\frac{2}{9}＜\frac{3}{9}$，即$\frac{2}{9}＜\frac{1}{3}$。
- $\frac{2}{15}$与$\frac{1}{3}$，通分$\frac{2}{15}$，$\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$，$\frac{2}{15}＜\frac{5}{15}$，即$\frac{2}{15}＜\frac{1}{3}$。
- $\frac{5}{11}$与$\frac{1}{3}$，通分$\frac{5}{11}=\frac{15}{33}$，$\frac{1}{3}=\frac{11}{33}$，$\frac{15}{33}＞\frac{11}{33}$，即$\frac{5}{11}＞\frac{1}{3}$。
【答案】：大于$\frac{1}{3}$：$\frac{3}{8}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{5}{11}$；小于$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{2}{9}$、$\frac{2}{15}$。

1. 明明和亮亮参加百米赛跑，明明用了$ \frac{4}{15} $分，亮亮用了$ \frac{3}{10} $分，谁跑得快些？

答案： 【解析】：在百米赛跑中，用时短的人跑得快。要比较明明和亮亮谁跑得快，就是比较两人所用时间的长短，即比较$\frac{4}{15}$分和$\frac{3}{10}$分的大小。先对这两个分数进行通分，$15$和$10$的最小公倍数是$30$，$\frac{4}{15}=\frac{4\times2}{15\times2}=\frac{8}{30}$，$\frac{3}{10}=\frac{3\times3}{10\times3}=\frac{9}{30}$。因为$\frac{8}{30}＜\frac{9}{30}$，也就是$\frac{4}{15}＜\frac{3}{10}$，明明用时更短。
【答案】：明明

2. 一块菜地，其中$ \frac{5}{12} $种西红柿、$ \frac{1}{6} $种油菜、$ \frac{9}{24} $种茄子，哪种菜的占地面积最大？

答案： 【解析】：本题可先将三种菜占地面积的分数进行通分，再比较大小，从而得出哪种菜占地面积最大。
- **步骤一：对三个分数进行通分**
通分是将几个异分母分数化为与原来分数相等的同分母分数的过程，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母，通常取这几个分母的最小公倍数作为公分母。
已知三种菜占地面积分别为$\frac{5}{12}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{9}{24}$，分母$12$、$6$、$24$的最小公倍数是$24$。
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。将三个分数通分可得：
$\frac{5}{12}=\frac{5\times2}{12\times2}=\frac{10}{24}$
$\frac{1}{6}=\frac{1\times4}{6\times4}=\frac{4}{24}$
$\frac{9}{24}$保持不变。
- **步骤二：比较三个分数的大小**
分母相同的分数，分子越大，分数越大。
因为$10\gt9\gt4$，所以$\frac{10}{24}\gt\frac{9}{24}\gt\frac{4}{24}$，即$\frac{5}{12}\gt\frac{9}{24}\gt\frac{1}{6}$。
【答案】：西红柿

3. 把一些文具分给同学们，平均分给 12 人多 3 个，平均分给 18 人也多 3 个，这些文具至少有多少个？

答案： 【解析】：本题可先求出$12$和$18$的最小公倍数，再根据已知条件求出这些文具至少有多少个。
- **步骤一：求$12$和$18$的最小公倍数**
求两个数的最小公倍数可以使用分解质因数的方法，先把这两个数分解质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
将$12$分解质因数可得$12 = 2×2×3$；将$18$分解质因数可得$18 = 2×3×3$。
$12$和$18$公有的质因数是$2$和$3$，$12$独有的质因数是$2$，$18$独有的质因数是$3$，所以$12$和$18$的最小公倍数为$2×3×2×3 = 36$。
- **步骤二：求这些文具至少有多少个**
已知这些文具平均分给$12$人多$3$个，平均分给$18$人也多$3$个，说明文具的总数减去$3$个之后，就是$12$和$18$的公倍数。
要求这些文具至少有多少个，就是求$12$和$18$的最小公倍数再加上$3$，即$36 + 3 = 39$（个）。
【答案】：$39$