《2025年阳光假日暑假五年级数学人教版》

1. 计算下列图形的表面积和体积。
（1）表面积：112cm²，体积：64cm³
（2）表面积：294cm²，体积：343cm³

答案： 1. （1）
长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)\times2$（其中$a = 8cm$，$b = 4cm$，$h = 2cm$）
$ \begin{aligned} S&=(8\times4 + 8\times2+4\times2)\times2\\ &=(32 + 16 + 8)\times2\\ &=(48+8)\times2\\ &=56\times2\\ &=112(cm^{2}) \end{aligned} $
长方体体积公式$V = abh$
$V=8\times4\times2=64(cm^{3})$
（2）
正方体表面积公式$S = 6a^{2}$（其中$a = 7cm$）
$S=6\times7^{2}=6\times49 = 294(cm^{2})$
正方体体积公式$V=a^{3}$
$V = 7^{3}=7\times7\times7=343(cm^{3})$

2. 如图是一个长方体的展开图,分别求出这个长方体的表面积和体积。
表面积是126cm²，体积是90cm³。

答案： 2. 由展开图可知长方体的长$a = 6cm$，宽$b = 5cm$，高$h=9 - 6=3cm$
长方体表面积公式$S=(ab + ah+bh)\times2$
$ \begin{aligned} S&=(6\times5+6\times3 + 5\times3)\times2\\ &=(30+18 + 15)\times2\\ &=(48+15)\times2\\ &=63\times2\\ &=126(cm^{2}) \end{aligned} $
长方体体积公式$V = abh$
$V=6\times5\times3=90(cm^{3})$

1. 实验小学要改造一段跑道,跑道长$60m$,宽$2m$,现要将$24m^{3}$的煤渣铺在跑道上,跑道应挖多深,才能使铺好的路面与原来一样高?

答案： 【解析】：我们把铺在跑道上的煤渣看作一个长方体，这个长方体的体积是$24m^{3}$，长是$60m$，宽是$2m$。根据长方体的体积公式$V = a\times b\times h$（其中$V$是体积，$a$是长，$b$是宽，$h$是高），那么$h=V\div(a\times b)$。将数值代入公式可得，跑道应挖的深度$h = 24\div(60\times2)=24\div120 = 0.2m$。
【答案】：$0.2m$

2. 机械厂要砌一道长$16m$、厚$25cm$、高$2m$的砖墙。如果每立方米用$540$块砖,一共要用多少块砖?

答案： 【解析】：本题可先根据长方体体积公式求出砖墙的体积，再用体积乘以每立方米用砖的数量，即可求出一共用砖的数量。
**步骤一：统一单位**
已知砖墙的长$16m$、厚$25cm$、高$2m$，因为$1m = 100cm$，所以将厚$25cm$换算为以$m$为单位是$25\div100 = 0.25m$。
**步骤二：计算砖墙的体积**
根据长方体体积公式$V = a\times b\times h$（其中$V$为体积，$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得砖墙体积为：
$16\times0.25\times2 = 8$（立方米）
**步骤三：计算用砖的总数**
已知每立方米用$540$块砖，那么$8$立方米用砖的数量为：
$8\times540 = 4320$（块）
【答案】：$4320$块