《2025年阳光假日暑假五年级数学人教版》

七、猜一猜。
一个假分数的分子是23,把它化成带分数后,分子、分母和整数部分是三个连续的自然数,这个假分数是多少? 化成的带分数是多少?

答案： 【解析】：
设化成带分数后分子、分母和整数部分分别为$x$、$x + 1$、$x+2$（$x$为自然数）。
根据带分数与假分数的转化关系：带分数$a\frac{b}{c}= \frac{a\times c + b}{c}$（$a$为整数部分，$b$为分子，$c$为分母），则可得方程$(x + 2)\times(x + 1)+x=23$。
展开方程左边：$(x + 2)\times(x + 1)+x=x^{2}+x+2x + 2+x=x^{2}+4x + 2$。
所以$x^{2}+4x + 2 = 23$，移项得到$x^{2}+4x-21 = 0$。
对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$（$a\neq0$），这里$a = 1$，$b = 4$，$c=-21$，根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，$\Delta=b^{2}-4ac=4^{2}-4\times1\times(-21)=16 + 84 = 100$，$x=\frac{-4\pm\sqrt{100}}{2}=\frac{-4\pm10}{2}$。
解得$x_{1}=\frac{-4 + 10}{2}=3$，$x_{2}=\frac{-4-10}{2}=-7$（因为$x$是自然数，舍去）。
当$x = 3$时，分母$x + 1=4$，整数部分$x + 2 = 5$。
所以这个假分数是$\frac{23}{4}$，化成的带分数是$5\frac{3}{4}$。
【答案】：这个假分数是$\frac{23}{4}$，化成的带分数是$5\frac{3}{4}$

八、在$\frac {a}{5}$中,a是非0的自然数。
1. 当a(小于5)时,它是真分数,有(4)个真分数。
2. 当a(大于或等于5)时,它是假分数,有(无数)个假分数。

答案： 【解析】：
1. 真分数是指分子小于分母的分数。在$\frac{a}{5}$中，分母是$5$，当分子$a\lt5$时，它是真分数，又因为$a$是非$0$自然数，那么$a$可以取$1$、$2$、$3$、$4$，共$4$个。
2. 假分数是指分子大于等于分母的分数。在$\frac{a}{5}$中，当$a\geq5$时，它是假分数，$a$是非$0$自然数，$a$可以取$5$、$6$、$7\cdots$，有无数个。
【答案】：1. 小于$5$；$4$；2. 大于或等于$5$；无数

九、观察2025年的年历,并请解答下面各题。
1. 3月份的双休日占这个月总天数的$\frac {(8)}{(31)}$。
2. 3月份上学的天数占这个月总天数的$\frac {(23)}{(31)}$。
3. 你还能提出用分数表示的问题吗? 示例：3月份法定工作日（除去双休日）中请假1天，请假天数占3月份总天数的几分之几？（答案为$\frac{1}{31}$）

答案： 【解析】：
1. 首先，2025年3月有31天。通过查看年历可知，3月份有8个休息日（4个周六和4个周日）。求3月份的双休日占这个月总天数的几分之几，就是用双休日的天数除以3月份的总天数，即$8\div31 = \frac{8}{31}$。
2. 3月份总天数是31天，双休日有8天，那么上学的天数是$31 - 8=23$天。求3月份上学的天数占这个月总天数的几分之几，用上学的天数除以3月份总天数，即$23\div31=\frac{23}{31}$。
3. 可以提出问题，例如3月份法定工作日（除去双休日）中请假1天，请假天数占3月份总天数的几分之几。因为3月份总天数是31天，请假1天，所以请假天数占3月份总天数的$1\div31=\frac{1}{31}$。
【答案】：
1. $\frac{8}{31}$
2. $\frac{23}{31}$
3. 示例：3月份法定工作日（除去双休日）中请假1天，请假天数占3月份总天数的几分之几？答案为$\frac{1}{31}$