《2025年阳光假日暑假五年级数学人教版》

六、先约分，再比较大小。
$\frac {36}{60}$和$\frac {15}{35}$ $\frac {15}{18}$和$\frac {45}{54}$ $\frac {7}{14}$、$\frac {24}{72}$和$\frac {13}{52}$

答案： 【解析】：
1. 对于$\frac{36}{60}$和$\frac{15}{35}$：
先对$\frac{36}{60}$约分，$36$和$60$的最大公因数是$12$，$\frac{36\div12}{60\div12}=\frac{3}{5}$。
再对$\frac{15}{35}$约分，$15$和$35$的最大公因数是$5$，$\frac{15\div5}{35\div5}=\frac{3}{7}$。
比较$\frac{3}{5}$和$\frac{3}{7}$的大小，分子相同，分母越大分数越小，因为$5\lt7$，所以$\frac{3}{5}\gt\frac{3}{7}$，即$\frac{36}{60}\gt\frac{15}{35}$。
2. 对于$\frac{15}{18}$和$\frac{45}{54}$：
对$\frac{15}{18}$约分，$15$和$18$的最大公因数是$3$，$\frac{15\div3}{18\div3}=\frac{5}{6}$。
对$\frac{45}{54}$约分，$45$和$54$的最大公因数是$9$，$\frac{45\div9}{54\div9}=\frac{5}{6}$。
所以$\frac{15}{18}=\frac{45}{54}$。
3. 对于$\frac{7}{14}$、$\frac{24}{72}$和$\frac{13}{52}$：
对$\frac{7}{14}$约分，$7$和$14$的最大公因数是$7$，$\frac{7\div7}{14\div7}=\frac{1}{2}$。
对$\frac{24}{72}$约分，$24$和$72$的最大公因数是$24$，$\frac{24\div24}{72\div24}=\frac{1}{3}$。
对$\frac{13}{52}$约分，$13$和$52$的最大公因数是$13$，$\frac{13\div13}{52\div13}=\frac{1}{4}$。
比较$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{4}$的大小，分子相同，分母越大分数越小，因为$2\lt3\lt4$，所以$\frac{1}{2}\gt\frac{1}{3}\gt\frac{1}{4}$，即$\frac{7}{14}\gt\frac{24}{72}\gt\frac{13}{52}$。
【答案】：$\frac{36}{60}=\frac{3}{5}$，$\frac{15}{35}=\frac{3}{7}$，$\frac{36}{60}\gt\frac{15}{35}$；$\frac{15}{18}=\frac{5}{6}$，$\frac{45}{54}=\frac{5}{6}$，$\frac{15}{18}=\frac{45}{54}$；$\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$，$\frac{24}{72}=\frac{1}{3}$，$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$，$\frac{7}{14}\gt\frac{24}{72}\gt\frac{13}{52}$

1. 有两根绳子,一根长 27 m,另一根长 36 m,现在要将这两根绳子都剪成同样长的小段,不许有剩余,而且每段要尽可能长,每段长多少米?

答案： 【解析】：要将两根绳子都剪成同样长的小段且不许有剩余，每段要尽可能长，就是求$27$和$36$的最大公因数。先分别对$27$和$36$分解质因数，$27 = 3×3×3$，$36 = 2×2×3×3$，所以$27$和$36$的最大公因数是$3×3 = 9$，即每段长$9$米。
【答案】：$9$米

2. 一个分数约分,用 2 约了两次,用 3 约了一次,得$\frac {5}{6}$,原来这个分数是多少?

答案： 【解析】：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。已知一个分数约分，用$2$约了两次，用$3$约了一次后得$\frac{5}{6}$，那么要得到原来的分数，需要将现在分数的分子和分母同时乘$2$两次，乘$3$一次。分子$5\times2\times2\times3 = 60$，分母$6\times2\times2\times3 = 72$。
【答案】：$\frac{60}{72}$

3. 幼儿园有 45 个红皮球和 30 个蓝皮球。请你用最简分数表示红皮球个数是蓝皮球个数的几分之几,红皮球、蓝皮球个数各占总数的几分之几?

答案： 【解析】：首先，求红皮球个数是蓝皮球个数的几分之几，用红皮球个数除以蓝皮球个数，即$45\div30=\frac{45}{30}$，然后对$\frac{45}{30}$进行约分，分子分母同时除以它们的最大公因数$15$，得到$\frac{3}{2}$。
接着求皮球的总数，红皮球有$45$个，蓝皮球有$30$个，总数为$45 + 30=75$个。
求红皮球个数占总数的几分之几，用红皮球个数除以总数，即$45\div75=\frac{45}{75}$，分子分母同时除以它们的最大公因数$15$，得到$\frac{3}{5}$。
求蓝皮球个数占总数的几分之几，用蓝皮球个数除以总数，即$30\div75=\frac{30}{75}$，分子分母同时除以它们的最大公因数$15$，得到$\frac{2}{5}$。
【答案】：红皮球个数是蓝皮球个数的$\frac{3}{2}$；红皮球个数占总数的$\frac{3}{5}$；蓝皮球个数占总数的$\frac{2}{5}$。