《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

11. 如图是某款自行车的结构示意图. 经测得$AB// CD$，且都与地面$l$平行，$∠BAC=∠ABC=60^{\circ }$. 有如下四个结论：①$∠ACD=120^{\circ }$；②若$∠MAC=60^{\circ }$，则$AM// BC$；③若$∠CBD=30^{\circ }$，则$AC// BD$；④若$∠DBF=60^{\circ }$，则$AC// BD$. 在这四个结论中，正确的有①②④.

答案： ①②④

12. 如图，$AB// CD$，$EP_{2}$平分$∠P_{1}EB$，$FP_{2}$平分$∠P_{1}FD$，若设$∠P_{1}EB=x^{\circ }$，$∠P_{1}FD=y^{\circ }$，则$∠P_{1}=$$ ( x + y ) $$^{\circ }$（用含$x$，$y$的代数式表示）. 若$EP_{3}$平分$∠P_{2}EB$，$FP_{3}$平分$∠P_{2}FD$，可得$∠P_{3}$；$EP_{4}$平分$∠P_{3}EB$，$FP_{4}$平分$∠P_{3}FD$，可得$∠P_{4}$……依次平分下去，则$∠P_{n}=$$ \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n - 1 } ( x + y ) $$^{\circ }$.

答案： $ ( x + y ) $ $ \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n - 1 } ( x + y ) $

13. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间. 图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，可以把它抽象成如图2的数学问题：已知$AB// CD$，$∠A=80^{\circ }$，$∠ECD=110^{\circ }$，求$∠CEA$的度数.

答案：
解：如图，过点 $E$ 作 $EF // CD$，
$ \therefore \angle FEC + \angle ECD = 180 ^ { \circ }$．
$ \because \angle ECD = 110 ^ { \circ }$，
$ \therefore \angle FEC = 70 ^ { \circ }$．
$ \because AB // CD$，$EF // CD$，$ \therefore EF // AB$，
$ \therefore \angle FEA + \angle A = 180 ^ { \circ }$．
$ \because \angle A = 80 ^ { \circ }$，$ \therefore \angle FEA = 100 ^ { \circ }$，
$ \therefore \angle CEA = \angle FEA - \angle FEC = 100 ^ { \circ } - 70 ^ { \circ } = 30 ^ { \circ }$．