《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

1. 下列方程组是三元一次方程组的是 …………………………………………………（D）
A. $\left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ 3x+2y=z,\\ y^{2}+z=1\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} xy=3,\\ y+z=2,\\ x+z=6\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x+y+z=7,\\ 2x+y+3z=5,\\ x+2y+m=2\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} y+z=7,\\ 2x+3y=5,\\ y=2\end{array}\right. $

答案： D

2. 把若干只鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数，有 11 个头；从下面数，有 32 条腿. 则笼中的兔子共有 …………………………………………………………………………（C）
A. 3 只
B. 4 只
C. 5 只
D. 6 只

答案： C

3. 小军在商场搞活动期间购买了甲、乙两种商品，分别是以七折和九折的优惠价格购买的，共付款 386 元，这两种商品原价之和为 500 元，则甲、乙两商品的原价分别是……（A）
A. 320 元、180 元
B. 300 元、200 元
C. 330 元、170 元
D. 310 元、190 元

答案： A

4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密). 已知加密规则为：明文 a，b，c 对应的密文为$a-b+c,4a+2b+c,5a+4b+c$.例如：明文 1，2，3 对应的密文为 2，11，16. 当接收方收到密文 2，17，24 时，解密得到的明文应为 …………………………………………………………………………（C）
A. 4，2，3
B. 3，1，2
C. 3，2，1
D. 2，3，4

答案： C

5. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7. 如果把这个两位数加上 45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是______16.

答案： 16

6. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图 1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数，图 1 的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表达就是$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=19,\\ x+4y=23.\end{array}\right. $则图 2 所示的算筹图所表示的方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 5\end{cases}$.

答案： $\begin{cases}x = 3,\\y = 5\end{cases}$