《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

16. 如图，将一副三角尺如图放置，则下列结论：
①$∠1=∠3$；
②若$∠2=30^{\circ }$，则有$BC// AE$；
③若$∠1=∠2=∠3$，则有$BC// AE$；
④若$∠2=45^{\circ }$，必有$∠4=∠E$.
其中正确的有①③.

答案： ①③

17. （12分）计算：
（1）$|\sqrt {5}-2|+\sqrt {9}+\sqrt {(-2)^{2}}-\sqrt [3]{-27}$.
（2）$2\sqrt {2}+\sqrt {9}+\sqrt [3]{-8}+|\sqrt {2}-2|$.

答案： 解：
(1) 原式 $=\sqrt{5}+6$。
(2) 原式 $=\sqrt{2}+3$。

18. （12分）完成下面的证明：
已知：如图，$DE// BC$，BE，DF分别是$∠ABC,∠ADE$的平分线，求证：$∠1=∠2$.
证明：$\because DE// BC,\therefore ∠ABC=∠ADE$（两直线平行，同位角相等）.
$\because BE$，DF分别是$∠ABC,∠ADE$的平分线，
$\therefore ∠3=\frac {1}{2}∠ABC,∠4=\frac {1}{2}∠ADE,\therefore ∠3=∠4$（等量代换），
$\therefore$BE$//$DF（同位角相等，两直线平行），$\therefore ∠1=∠2$（两直线平行，内错角相等）.

答案： 解：两直线平行，同位角相等；等量代换；BE；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等。

19. （12分）如图，已知$∠ABC=∠DEC,∠A=∠DEF$，试判断$∠1$与$∠2$的关系，并说明理由.

解：$\angle 1=\angle 2$。理由如下：
$\because \angle ABC=\angle DEC$，$\therefore$$AB// DE$，
$\therefore \angle A=$$\angle EDC$。
$\because \angle A=\angle DEF$，$\therefore$$\angle EDC=\angle DEF$。
$\therefore$$EF// AC$，$\therefore \angle 1=\angle 2$。

答案： 解：$\angle 1=\angle 2$。理由如下：
$\because \angle ABC=\angle DEC$，$\therefore AB// DE$，
$\therefore \angle A=\angle EDC$。
$\because \angle A=\angle DEF$，$\therefore \angle EDC=\angle DEF$。
$\therefore EF// AC$，$\therefore \angle 1=\angle 2$。