《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

7. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托. 如果 1 托为 5 尺，那么索长为20尺. (其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对折后去量竿，就比竿短 5 尺，则绳索长几尺)

答案： 20

8. 某体育场的环形跑道长 400 m. 甲、乙两人分别以一定的速度练习长跑和骑自行车. 如果反向而行，那么他们每隔 30 s 相遇一次. 如果同向而行，那么每隔 80 s 乙就追上甲一次. 甲、乙的速度分别是多少？

答案： 解：设甲的速度是$x\ \text{m/s}$，乙的速度是$y\ \text{m/s}$。
根据题意，得$\begin{cases}30(x + y) = 400,\\80(y - x) = 400,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = \dfrac{25}{6},\\y = \dfrac{55}{6}.\end{cases}$
答：甲的速度是$\dfrac{25}{6}\ \text{m/s}$，乙的速度是$\dfrac{55}{6}\ \text{m/s}$。

9. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行阶梯收费制度，即每月用水量不超过 14 t(含14 t)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月用水量超过 14 t 时，超过部分每吨按市场调节价收费. 小英家 1 月份用水 20 t，缴费 29 元；2 月份用水 18 t，缴费 24 元.
(1) 每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
(2) 小英家 3 月份用水 24 t，则应缴水费多少元？

答案： 解：
(1)设每吨水的政府补贴优惠价为$x$元，市场调节价为$y$元。
根据题意，得$\begin{cases}14x + (20 - 14)y = 29,\\14x + (18 - 14)y = 24,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 1,\\y = 2.5.\end{cases}$
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元。
(2)$14 + (24 - 14)\times2.5 = 39$(元)，
所以小英家3月份应缴水费39元。