《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

13. 已知$\sqrt[3]{5.25} \approx 1.738$，$\sqrt[3]{525} \approx 8.067$，则$\sqrt[3]{-0.000525}$约等于 …………………（D）
A. $-17.38$
B. $-0.01738$
C. $-806.7$
D. $-0.08067$

答案： D

14. 若一个偶数的立方根比$2$大，平方根比$4$小，则这个数是10 或 12 或 14.

答案： 10 或 12 或 14

15. 小明在学完立方根后研究了以下问题：如何求出$-50653$的立方根？他进行了如下步骤：
①估算：因为$10^{3} = 1000$，$100^{3} = 1000000$，所以$\sqrt[3]{50653}$是两位数；
②观察立方数：$1^{3} = 1$，$2^{3} = 8$，$3^{3} = 27$，$4^{3} = 64$，$5^{3} = 125$，$6^{3} = 216$，$7^{3} = 343$，$8^{3} = 512$，$9^{3} = 729$.猜想$\sqrt[3]{50653}$的个位数字是$7$；
③接着将$50653$往前移动$3$位小数点后约为$51$，因为$3^{3} = 27$，$4^{3} = 64$，所以$\sqrt[3]{50653}$的十位数字应为$3$，于是猜想$\sqrt[3]{50653} = 37$，验证得：$50653$的立方根是$37$；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到$\sqrt[3]{-50653} = -37$，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立.
请你根据小明的方法和结论，回答下列问题：
（1）$\sqrt[3]{-117649} =$______-49.
（2）若$\sqrt[3]{1 - 2x} + \sqrt[3]{5} = 0$，则$x =$______3.
（3）已知$\sqrt[3]{x - 2} + 2 = x$，且$\sqrt[3]{3y - 1}$与$\sqrt[3]{1 - 2x}$互为相反数，求$x$，$y$的值.

答案： 解:
(1) -49
(2) 3
(3) $\because \sqrt[3]{x - 2}+2 = x$，$\therefore \sqrt[3]{x - 2}=x - 2$，
$\therefore x - 2 = 0$，$x - 2 = -1$ 或 $x - 2 = 1$，解得 $x = 2$，1 或 3。
$\because \sqrt[3]{3y - 1}$ 与 $\sqrt[3]{1 - 2x}$ 互为相反数，
$\therefore 3y - 1 = 2x - 1$，即
当 $x = 2$ 时，$3y - 1 = 3$，解得 $y=\frac{4}{3}$；
当 $x = 1$ 时，$3y - 1 = 1$，解得 $y=\frac{2}{3}$；
当 $x = 3$ 时，$3y - 1 = 5$，解得 $y = 2$。