《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

12. 如图是古城墙的一角，要测量墙角$\angle AOB$的度数，但人站在墙外，无法直接测量. 甲、乙两名同学分别提供了间接测量方案：

对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是 ……………………………………………………………（C）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行
B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行
D. Ⅰ、Ⅱ都不可行

答案： C

13. 如图，$AOB$为一条在$O$处拐弯的公路，村庄$P$在公路的一侧，村里准备修一条从村庄$P$通向这条公路的道路，现有两种设计方案：一是沿$PM$修路，二是沿$PO$修路（$PO\perp OA$），如不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由.

答案：
解：这两种方案中，沿 PO 修路更经济些，因为根据“垂线段最短”可知，点 P 到 OA 的所有线段中，PO 最短. 但 PO 不是最佳方案，如图，过点 P 作 $PN ⊥ OB$ 于点 N，根据“垂线段最短”可知，点 P 到 OB 的所有线段中，PN 最短，所以 $PN ＜ PO ＜ PM$，因此沿 PN 修路最经济，为最佳方案.