《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

6. 已知 $ \sqrt{a - 8} + |b + 24| = 0 $，则 $ (a,b) $ 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度后的坐标是(15,−21).

答案： (15,−21)

7. 如图，在平面直角坐标系中，将三角形 $ ABC $ 平移至三角形 $ A_1B_1C_1 $，点 $ P(a,b) $ 是三角形 $ ABC $ 内一点，经平移后得到三角形 $ A_1B_1C_1 $ 内对应点 $ P_1(a + 8,b - 5) $，若点 $ A_1 $ 的坐标为 $ (5,-1) $，则点 $ A $ 的坐标为(−3,4).

答案： (−3,4)

8. 如图，点 $ A,B $ 的坐标分别为 $ (2,0) $，$ (0,1) $，若将线段 $ AB $ 平移至 $ A_1B_1 $ 的位置，则 $ a + b $ 的值是________.

2

答案： 2

9. 根据指令 $ [s,A](s \geq 0,0^{\circ} \leq A ＜ 360^{\circ}) $ 机器人在平面上能完成如下动作：先在原地顺时针旋转角度 $ A $，再朝其面对的方向沿直线行走距离 $ s $.现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对 $ y $ 轴的负方向，为使其移动到点 $ (-3,0) $，应下的指令是[3,90°].

答案： [3,90°]

10. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫作格点，点 $ A,B,C,O $ 均在格点上，其中 $ O $ 为坐标原点，$ A(-3,3) $.
（1）点 $ C $ 的坐标为________.
（2）将三角形 $ ABC $ 向右平移 6 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，对应得到三角形 $ A_1B_1C_1 $，请在图中画出平移后的三角形 $ A_1B_1C_1 $，并求三角形 $ A_1B_1C_1 $ 的面积.
（3）在 $ x $ 轴上有一点 $ P $，使得三角形 $ PA_1B_1 $ 的面积等于三角形 $ A_1B_1C_1 $ 的面积，直接写出点 $ P $ 的坐标.

答案：
解:
(1)点C的坐标为(−1,5).
(2)如图，三角形A1B1C1即为所求，三角形A1B1C1的面积=2×4−$\frac{1}{2}$×2×2−$\frac{1}{2}$×2×1−$\frac{1}{2}$×4×1=8−2−1−2=3.
　　　　　　
(3)设P(m,0).因为B(−2,1),A(−3,3),将三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移1个单位长度，对应得到三角形A1B1C1,所以B1(4,0),A1(3,2),所以S三角形PA1B1=$\frac{1}{2}$×|m−4|×2=3,解得m=1或7,所以点P的坐标为(1,0)或(7,0).