《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

7. 如图，用$12$块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是$60\mathrm{cm}$的大长方形，则每个小长方形的周长是 …………………………………………………………………（D）

A. $60\mathrm{cm}$
B. $80\mathrm{cm}$
C. $100\mathrm{cm}$
D. $120\mathrm{cm}$

答案： D

8. 已知二元一次方程组$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 5, } \\ { x - 2 y = 1, } \end{array} \right.$则$x - y$的值为2.

答案： 8. 2

9. 已知方程组$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = ●, } \\ { 2 x - y = 12 } \end{array} \right.$的解为$\left\{ \begin{array} { l } { x = 5, } \\ { y = ★, } \end{array} \right.$由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮忙找回★这个数，★=$-2$.

答案： 9. $-2$

10. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - m y = 5, } \\ { 2 x + n y = 6 } \end{array} \right.$的解是$\left\{ \begin{array} { l } { x = 1, } \\ { y = 2, } \end{array} \right.$则关于$a$，$b$的二元一次方程组$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( a + b ) - m ( a - b ) = 5, } \\ { 2 ( a + b ) + n ( a - b ) = 6 } \end{array} \right.$的解是$\left\{ \begin{array} { l } { a = \frac { 3 } { 2 }, } \\ { b = - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right.$.

答案： 10. $\left\{ \begin{array} { l } { a = \frac { 3 } { 2 }, } \\ { b = - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right.$

11. 解下列方程组：
（1）$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - 4, } \\ { x + y = 6. } \end{array} \right.$
解: $\left\{ \begin{array} { l } { y = x - 4 , ① } \\ { x + y = 6 , ② } \end{array} \right.$
将①代入②, 得 $x + ( x - 4 ) = 6 , \therefore x =$5,
将 $x =$5代入①, 得 $y =$1,
$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{ \begin{array} { l } { x = }$5$, \\ { y = }$1$. \end{array} \right.$
（2）$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } = 0, } \\ { 2 ( 3 x - 4 ) - 3 ( y - 1 ) = 43. } \end{array} \right.$
解: 方程组整理, 得 $\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 0 , ① } \\ { 2 x - y = 1 6 . ② } \end{array} \right.$
②$-$①, 得 $- 4 y = 1 6$, 解得 $y =$-4,
把 $y =$-4代入①, 得 $x =$6,
$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{ \begin{array} { l } { x = }$6$, \\ { y = }$-4$. \end{array} \right.$

答案： 11. 解:
(1) $\left\{ \begin{array} { l } { y = x - 4 , ① } \\ { x + y = 6 , ② } \end{array} \right.$
将①代入②, 得 $x + ( x - 4 ) = 6 , \therefore x = 5$,
将 $x = 5$ 代入①, 得 $y = 1$,
$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{ \begin{array} { l } { x = 5 , } \\ { y = 1 . } \end{array} \right.$
(2) 方程组整理, 得 $\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 0 , ① } \\ { 2 x - y = 1 6 . ② } \end{array} \right.$
②$-$①, 得 $- 4 y = 1 6$, 解得 $y = - 4$,
把 $y = - 4$ 代入①, 得 $x = 6$,
$\therefore$ 方程组的解为 $\left\{ \begin{array} { l } { x = 6 , } \\ { y = - 4 . } \end{array} \right.$

12. 关于$x$，$y$的方程组$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y = 5, } \\ { 4 a x + 5 b y = - 22 } \end{array} \right.$与$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = - 4, } \\ { a x - b y = 8 } \end{array} \right.$有相同的解，求$a$，$b$的值.
$a=$2，$b=$3.

答案： 12. 解: 由题意, 解方程组 $\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - y = 5 , } \\ { 2 x + 3 y = - 4 , } \end{array} \right.$ 得 $\left\{ \begin{array} { l } { x = 1 , } \\ { y = - 2 , } \end{array} \right.$
把 $\left\{ \begin{array} { l } { x = 1 , } \\ { y = - 2 } \end{array} \right.$ 代入 $\left\{ \begin{array} { l } { 4 a x + 5 b y = - 2 2 , } \\ { a x - b y = 8 , } \end{array} \right.$
得 $\left\{ \begin{array} { l } { 4 a - 1 0 b = - 2 2 , } \\ { a + 2 b = 8 , } \end{array} \right.$
解得 $\left\{ \begin{array} { l } { a = 2 , } \\ { b = 3 , } \end{array} \right.$ 即 $a = 2 , b = 3$.